Approbatur 1 B

tekijä: Mikko Matias Saarimäki Viimeisin muutos tiistai 17. kesäkuuta 2014, 09.20

Kurssin Approbatur 1 B esittely

MATP153  (4 op)

Opintojen yleistavoite

Differentiaalilaskennan osalta opiskelijan tulee tuntea yleisimmät alkeisfunktiot, osata tehdä raja-arvopäättelyjä ja ymmärtää funktioiden derivaatan yhteys kuvaajien tangentteihin ja virhearviointiin. Hänen tulee osata käyttää derivaattaa funktioiden käyttäytymisen selvittelyssä, erityisesti ääriarvojen etsinnässä.

Toteutus

Kurssi toteutetaan pitämällä noin 28 h luentoja, 14 h ohjauksia ja 14 h harjoituksia. Osa harjoitustehtävistä jätetään kirjallisesti ja ne arvioidaan. Kurssiin kuuluu välikoe. Kurssin suoritus tapahtuu siis aktiivisesti harjoituksiin osallistumalla, kirjalliset harjoitukset tekemällä ja välikokeen onnistuneella suorittamisella. Kurssin voi myös tenttiä pelkällä loppukokeella.

Suoritustapa

Harjoituksiin osallistuminen, kirjalliset tehtävät ja välikoe tai pelkkä loppukoe.

Ajoitus

Syksyllä loka-joulukuussa.

Kirjallisuus

Saarimäki: Reaalifunktion analyysia, Jyväskylän yliopiston avoin yliopisto, 2006,
Lahtinen & Pehkonen: Matematiikkaa soveltajille 1, Kirjayhtymä (luvut 2-4),
Adams: Calculus: a complete course, Addison-Wesley (luvut 1-4).

Sisältö yleisesti

Yhden muuttujan differentiaalilaskentaa: Kerrataan ja täydennetään reaalifunktioiden teoriaa: mitä ovat luvut, raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta. Ratkaistaan ääriarvotehtäviä, tutustutaan uusiin alkeisfunktioihin ja niiden derivointiin. Hyödynnetään mahdollisesti laskentaohjelmaa.

Sisältö

  1. Reaaliluvuista ja -funktioista
    • Luonnolliset luvut ja induktiivinen päättely
    • Rationaali- ja irrationaaliluvut
    • Reaalilukujen ominaisuuksia
    • Reaalifunktio ja polynomi
    • Trigonometriset funktiot
    • Kompleksiluvut: määrittely, tasoesitys ja napakoordinaattiesitys
  2. Raja-arvo ja jatkuvuus
    • Lukujono ja sen raja-arvo
    • Funktion raja-arvo
    • Rationaaliset laskusäännöt
    • Epäoleelliset raja-arvot
    • Toispuoleinen, molemminpuolinen jatkuvuus
    • Polynomien, rationaalifunktioiden ja trigonometristen funktioiden jatkuvuus
    • Bolzanon lause
    • Jatkuvien funktioiden väliarvolause
  3. Derivaatta
    • Toispuoleinen, molemminpuolinen derivaatta
    • Differentiaalikehitelmä
    • Rationaalisuussäännöt
    • Yhdistetyn funktion derivaatta
    • Käänteisfunktion derivaatta
    • Trigonometristen funktioiden derivaatat
    • Korkeammat derivaatat
    • Implisiittinen derivointi
  4. Derivaatan sovelluksia
    • Rollen lause ja väliarvolause
    • l'Hospitalin sääntö raja-arvoille
    • Virhearviointi
    • Monotonisuus ja derivaatta
    • Käänteisfunktion olemassaolo ja derivaatta
  5. Ääriarvoteoriaa
    • Suurin ja pienin arvo
    • Paikalliset ääriarvot
    • Käännepiste ja kuperuus
    • Yhtälön likimääräinen ratkaiseminen
    • Asymptootit
  6. Alkeisfunktioita
    • Eksponenttifunktio
    • Logaritmifunktio
    • Hyperbelifunktio ja areafunktio
    • Arkusfunktio

Opintojen arviointi

Ohjauksissa suoritetaan opiskelua edistävää ja neuvovaa arviointia, harjoituksissa taas opiskelija saa palautetta omista ja muiden suorituksista ja saa siten pohjan etenemisensä ja suoritustasonsa itsearviointiin.

Opintojakson toteutuksen aikana tehdään oppimistulosten arviointia ja sen perusteella tehdään sisältövalintoja sekä kehitetään ja muokataan opetusmenetelmiä ja kohdennetaan ohjausta ja neuvontaa vaikeammiksi todettujen asioiden oppimiseksi.

Kurssin suorituksen arviointi tapahtuu harjoituksiin osallistumisen, kirjallisten harjoitustehtävien ja lopputentin perusteella. Harjoituksiin osallistumisen painoarvo arvioinnissa on 1/10, kirjallisten harjoitusten painoarvo on 3/10 ja lopputentin paino on 6/10. Yhdistetty kokonaisarvostelu tehdään asteikolla 1−5.