Approbatur 2 A

tekijä: Mikko Matias Saarimäki Viimeisin muutos tiistai 17. kesäkuuta 2014, 09.23

Kurssin Approbatur 2 A esittely

MATP162  (5 op)

Opintojen yleistavoite

Integraalilaskennassa opiskelijan pitää tietää yleisimpien alkeisfunktioiden integraalifunktiot ja osata joitakin integroimiskeinoja. Hänen tulee myös nähdä integroinnin yhteys geometriseen mittaamiseen: kuinka voidaan laskea funktioiden kuvaajien rajaamien tasoalueiden pinta-aloja.

Differentiaaliyhtälöistä opiskelijan tulee tuntea yksinkertaisimmat, helposti ratkaistavat 1. ja 2. kertaluvun yhtälöt.

Toteutus

Kurssi koostuu luennoista (30 h), ohjauksista (16 h) ja harjoituksista (16 h). Kurssiin kuuluu koe. Kurssin suoritus tapahtuu aktiivisesti harjoituksiin osallistumalla, ja kokeen onnistuneella suorittamisella. Kurssin voi myös tenttiä pelkällä kokeella.

Suoritustapa

Harjoituksiin osallistuminen ja koe tai pelkkä koe.

Ajoitus

Keväällä tammi-maalisikuussa. Edeltävinä opintoina Lineaarinen algebra ja geometria 1 (tai Approbatur 1 A) ja Approbatur 1 B.

Kirjallisuus

A. Lahtinen & E. Pehkonen: Matematiikkaa soveltajille 1 (luvut 4–5),
R.A. Adams: Calculus: a complete course

Suositeltavaa lukemista ovat myös esimerkiksi
T. Apostol: Calculus I-II,
S.I. Grossman: Calculus.

Sisältö yleisesti

Integraalilaskentaa ja differentiaaliyhtälöitä (n. 30 h): Tarkastellaan erilaisia integroimiskeinoja sekä käsitellään ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöitä ja niiden ratkaisemista.

Sisältö

  1. Integraalilaskentaa
    1. Integraalifunktio
      • Antiderivaatta
      • Integroimiskaavoja
      • Osittaisintegrointi
      • Integrointi sijoituksen avulla
      • Osamurtokehitelmä
      • Rationaalifunktioiden integrointi
      • Trigonometristen funktioiden integrointi
      • Eräiden muiden funktiotyyppien integrointi
    2. Riemann-integraali
      • Porrasfunktiot
      • Riemann-integraali ja integroituvuus
      • Riemannin ehto
      • Riemann-integraalin ominaisuuksia
      • Integraalilaskennan väliarvolause
    3. Riemann-integraalin ja integraalifunktion välinen yhteys
      • Integraali ylärajansa funktiona
      • Integraalilaskennan päälause
      • Riemann-integraalin laskeminen integraalifunktion avulla
    4. Epäoleellinen integraali
      • Rajoittamaton integroimisväli
      • Rajoittamaton funktio
      • Majorantti-/minoranttiperiaate
    5. Integraalilaskennan sovelluksia
      • Tasoalueen pinta-ala
      • Pyörähdyskappaleen tilavuus
      • Matka ja nopeus
      • Numeerista integrointia
  2. Differentiaaliyhtälöt
    1. Ensimmäisen kertaluvun yhtälöt
      • Lineaarinen yhtälö
      • Vakion variointi
      • Määräämättömien kertoimien menetelmä
      • Separoituva yhtälö
    2. Toisen kertaluvun lineaariset yhtälöt
      • Ensimmäiseen kertalukuun palautuvia tapauksia
      • Yleisiä tuloksia 2. kertaluvun lineaarisista yhtälöistä
      • Vakion variointi toisen ratkaisun määräämisessä
      • Vakiokertoiminen tapaus (Eulerin kaavat)
      • Määräämättömien kertoimien menetelmä

Opintojen arviointi

Ohjauksissa suoritetaan opiskelua edistävää ja neuvovaa arviointia, harjoituksissa taas opiskelija saa palautetta omista ja muiden suorituksista ja saa siten pohjan etenemisensä ja suoritustasonsa itsearviointiin.

Opintojakson toteutuksen aikana tehdään oppimistulosten arviointia ja sen perusteella tehdään sisältövalintoja sekä kehitetään ja muokataan opetusmenetelmiä ja kohdennetaan ohjausta ja neuvontaa vaikeammiksi todettujen asioiden oppimiseksi.

Kurssin suorituksen arviointi tapahtuu harjoituksiin osallistumisen ja loppukokeen perusteella. Kokeessa on 5 tehtävää (6 pistettä/tehtävä).