Vektorien yhteen- ja vähennyslasku

tekijä: Mikko Matias Saarimäki Viimeisin muutos tiistai 16. kesäkuuta 2009, 14.44

Approbatur 1 A

Vektorien yhteen- ja vähennyslasku

Siirtämällä vektorien u ja v kärkipisteistä, voit muuttaa niiden suuruutta ja suuntaa. Vasemman yläkulman liukukytkimestä voit valita näkyviin joko vektorien yhteenlaskun, vähennyslaskun tai molemmat yhtaikaa.

Valitettavasti GeoGebra-sovelma ei käynnisty. Tarkista, että Java 1.4.2 (tai uudempi) on asennettuna ja käyttöön otettuna. − Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (klikkaa tästä Javan asentamiseksi − click here to install Java now)

Luotu GeoGebralla. Laura Rajanen 2008.

Tehtäviä

  1. Siirrä liukukytkin kohtaan "yhteenlasku". Seuraa summavektorin u + v muuttumista, kun siirrät vektoreita u ja v. Valitse sitten vektorille u jokin muu kuin akselien suunta. Kokeile nyt siirtää vektoria v niin, että summavektori pysyy vaakasuorana tai pystysuorana. Millaisella ehdolla tämä onnistuu? (Vastaus)

  2. Siirrä liukukytkin kohtaan "vähennyslasku". Seuraa erotusvektorien u − v ja v − u muuttumista, kun siirrät vektoreita u ja v. Valitse sitten vektorille u jokin muu kuin akselien suunta. Kokeile nyt siirtää vektoria v niin, että erotusvektori u − v pysyy vaakasuorana tai pystysuorana. Millaisella ehdolla tämä onnistuu? (Vastaus)

  3. Siirrä liukukytkin kohtaan "molemmat". Seuraa summavektorin u + v ja erotusvektorien u − v ja v − u muuttumista, kun siirrät vektoreita u ja v. Valitse sitten vektorille u jokin muu kuin akselien suunta. Kokeile nyt siirtää vektoria v niin, että sekä summavektori u + v että erotusvektori u − v pysyvät akseleilla. Millaisella ehdolla tämä onnistuu? (Vastaus)

  4. Pidä liukukytkin kohdassa "molemmat". Kuvasta vektorit u, v, u − v ja v − u ovat kukin löydettävissä kolmesta eri kohtaa. Etsi ne! (Apu: Vain yksi alkaa origosta ja suuntanuoli ei välttämättä ole oikeassa päässä)!

  5. Pidä liukukytkin kohdassa "molemmat". Yritä kokeilemalla selvittää, millaisilla ehdoilla vektorit u + v (vihreä nuoli)ja u − v (punainen katkoviiva) ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Konkreettisempaa tilannetta varten siirrä vektori u kohtaan (5,0) ja etsi vektorille v kokonaislukukoordinaatteja, joille summa- ja erotusvektorien kohtisuoruus toteutuu. Tarkista, että esimerkiksi v = (3,4) kelpaa. Miksi? Mitä muita kelvollisia arvoja keksit? Muodosta yleinen periaate. (Vastaus)