Lineaarikuvauksen kannanvaihto

by Mikko Matias Saarimäki last modified Sep 02, 2009 11:01 AM

Approbatur 1 A

Kannanvaihdon vaikutus lineaarikuvauksen matriisiin

Alla oleva kuva havainnollistaa kannanvaihdon vaikutusta tason lineaarikuvausta L, L(u) = Lu, vastaavaan matriisiin. Kanta e = {e1e2} on tason luonnollinen kanta. Toisen kannan f = {f1f2} kantavektoreita voi muuttaa vapaasti liikuttamalla niitten päätepisteitä.

Matriisi F vastaa kannanvaihtokuvausta K, jolle Ke1 = f1 ja Ke2 = f2. Matriisin F sarakkeet muodotuvat siis vektoreista f1 ja f2.

Matriisi A on lineaarikuvausta L luonnollisessa kannassa e = {e1e2} vastaava matriisi. Sen alkioita (ja siten sen sarakkeina olevia kuvavektoreita Le1 ja Le2 ) voit muuttaa liukukytkimillä.

Matriisi B = F−1 A F on lineaarikuvausta L kannassa f = {f1f2} vastaava matriisi.

Vasemmassa alakulmassa olevalla painikkeella saa näkyviin kuvavektoreiden Lf1 ja Lf2 komponentit kantavektoreiden f1 ja f2 suhteen.