Lineaarikuvauksen ominaisvektorit

tekijä: Mikko Matias Saarimäki Viimeisin muutos keskiviikko 02. syyskuuta 2009, 11.32

Approbatur 1 A

Lineaarikuvauksen ja matriisin ominaisarvot ja ominaisvektorit

Kuvassa lineaarikuvausta L, L(u) = Lu, vastaavan matriisin mat L alkioita voi muuttaa oikealla olevien liukujanojen avulla, jolloin kuvavektori Lu muuttuu vastaavasti. Vektoria u taas voi liikuttaa vapaasti siirtämällä sen päätepistettä.

Vasemman alakulman painonapilla saadaan näkyviin lineaarikuvauksen L (mahdollisesti kompleksiset) ominaisarvot ja reaalisia ominaisarvoja yksikköympyrällä vastaavat ominaisvektorit. Näistä ominaisvektorit V1 ja −V1 vastaavat ominaisarvoa ev1 ja ominaisvektorit V2 ja −V2 vastaavat ominaisarvoa ev2. Vektoria u liikuttamalla voi havaita, että ominaisvektorien suunnassa kuvavektori Lu on yhdensuuntainen sen kanssa.