Kurssikirjan sisältö

tekijä: Mikko Matias Saarimäki Viimeisin muutos tiistai 06. lokakuuta 2009, 12.25
Kirja käsittelee lineaarialgebraa ja analyyttistä geometriaa. Siinä tarkastellaan reaalista vektoriavaruutta ja sen geometriaa, tutustutaan matriisilaskentaan ja lineaarialgebraan sekä sovelletaan tietoutta analyyttiseen geometriaan.

Mikko Saarimäki: Vektoreita ja yhtälöitä

Alkusanat

1. Joukko-opin merkintöjä

2. Vektoriavaruus: suora, taso, avaruus

Taso
Suora
Avaruus
Yleinen avaruus
Funktioavaruuksista

3. Lineaarisen yhtälöryhmän ratkaiseminen

Graafinen ratkaiseminen
Eliminointi- ja sijoitusmenettely
Gaussin ja Jordanin menetelmä

4. Lineaarinen riippuvuus, virittäminen ja kanta

Lineaarinen riippuvuus
Virittäminen
Kanta
Ulottuvuus
Koordinaattiesitys

5. Sisätulo

Sisätulo, vektorien kohtisuoruus ja pituus
Sisätulon ja normin ominaisuuksia
Ortogonaalinen ja ortonormaali kanta
Vektorin projektio

6. Lineaarikuvaus

Kuvaus
Lineaarikuvaus
Ydin ja injektiivisyys
Aliavaruuden ulottuvuus ja dimensiolause

7. Lineaarikuvauksen matriisi

Lineaarikuvauksen matriisi
Matriisien yhtäsuuruus
Matriisien summa ja monikerta

8. Matriisien tulo, käänteismatriisi ja transpoosi

Matriisien tulo
Käänteismatriisi
Käänteismatriisin laskeminen Gaussin ja Jordanin menetelmällä
Transponoitu matriisi
Ortogonaalinen matriisi

9. Kannanvaihto

Kannanvaihto

10. Determinantti

Kehityssääntö
Determinantin ominaisuuksia
Determinantin laskeminen Gaussin ja Jordanin menetelmällä
Vektoritulo kolmiulotteisessa avaruudessa

11. Ominaisarvo ja -vektori

Yleinen määrittely
Symmetrisen matriisin tilanne
Mathematica-esimerkki

12. Neliömuoto

Tasa-asteinen neliömuoto
Yleinen toisen asteen yhtälö

13. Kokoomalause

Kirjallisuutta

Opiskelutehtävien vinkit

Hakemisto