Kurssikirjan sisältö
Mikko Saarimäki: Vektoreita ja yhtälöitä
Alkusanat
1. Joukko-opin merkintöjä
2. Vektoriavaruus: suora, taso, avaruus
Taso
Suora
Avaruus
Yleinen avaruus
Funktioavaruuksista
3. Lineaarisen yhtälöryhmän ratkaiseminen
Graafinen ratkaiseminen
Eliminointi- ja sijoitusmenettely
Gaussin ja Jordanin menetelmä
4. Lineaarinen riippuvuus, virittäminen ja kanta
Lineaarinen riippuvuus
Virittäminen
Kanta
Ulottuvuus
Koordinaattiesitys
5. Sisätulo
Sisätulo, vektorien kohtisuoruus ja pituus
Sisätulon ja normin ominaisuuksia
Ortogonaalinen ja ortonormaali kanta
Vektorin projektio
6. Lineaarikuvaus
Kuvaus
Lineaarikuvaus
Ydin ja injektiivisyys
Aliavaruuden ulottuvuus ja dimensiolause
7. Lineaarikuvauksen matriisi
Lineaarikuvauksen matriisi
Matriisien yhtäsuuruus
Matriisien summa ja monikerta
8. Matriisien tulo, käänteismatriisi ja transpoosi
Matriisien tulo
Käänteismatriisi
Käänteismatriisin laskeminen Gaussin ja Jordanin menetelmällä
Transponoitu matriisi
Ortogonaalinen matriisi
9. Kannanvaihto
Kannanvaihto
10. Determinantti
Kehityssääntö
Determinantin ominaisuuksia
Determinantin laskeminen Gaussin ja Jordanin menetelmällä
Vektoritulo kolmiulotteisessa avaruudessa
11. Ominaisarvo ja -vektori
Yleinen määrittely
Symmetrisen matriisin tilanne
Mathematica-esimerkki
12. Neliömuoto
Tasa-asteinen neliömuoto
Yleinen toisen asteen yhtälö