Lineaarinen algebra ja geometria 1 -kurssikirja

tekijä: Mikko Matias Saarimäki Viimeisin muutos keskiviikko 18. kesäkuuta 2014, 12.38
Kurssin Lineaarinen algebra ja geometria 1 kirja ja sisältö.

Kurssikirja

Mikko Saarimäki: Vektorilaskentaa euklidisissa avaruuksissa. Luentomoniste 65 (2012).

SISÄLTÖ

I  Vektoriavaruus
1 Joukko-opin merkintöjä
2 Luonnolliset luvut ja täydellinen induktio 
3 Eukleideen avaruus 
4 Lineaarikombinaatio, virittäminen ja aliavaruus  
5 Eukleideen avaruuden geometrinen rakenne

II  Lineaarinen yhtälöryhmä
6 Lineaarinen yhtälöryhmä  
7 Laajennettu kerroinmatriisi ja porrasmuoto 
8 Gaussin ja Jordanin menetelmä 
9 Homogeeninen yhtälöryhmä

III  Lineaarinen riippuvuus, kanta ja dimensio 

10 Lineaarinen riippuvuus ja riippumattomuus 
11 Kanta ja dimensio

IV  Lineaarikuvaus 

12 Kuvausten peruskäsitteitä 
13 Lineaarikuvaus 
14 Lineaarikuvaus ja kanta 
15 Lineaarikuvauksen ydin ja kuva 
16 Lineaarinen bijektio, käänteiskuvaus ja isomorfismi

V  Matriisi 

17 Lineaarikuvauksen matriisi 
18 Matriisien tulo 
19 Käänteismatriisi 
20 Käänteismatriisin laskeminen 
21 Alkeismatriisit 
22 Transponoitu matriisi

VI  Determinantti 

23 Kääntyvyysmittari 
24 Determinantin rekursiivinen määrittely 
25 Alkeismuunnokset ja determinantti 
26 Tulon ja transpoosin determinantti 
27 Kehityssäännöt 
28 Determinantin multilineaarisuus 
29 Liittomatriisi 
30 Bijektiot ja alkeiskuvaukset

VII  Ortogonaalisuus 

31 Kohtisuoruus ja kanta 
32 Ortogonaalikomplementti ja -projektio 
33 Gramin ja Schmidtin menetelmä 
34 Isometria 
35 Isometrian karakterisointeja