Lineaarinen algebra ja geometria 1 -kurssikirja
Kurssikirja
Mikko Saarimäki: Vektorilaskentaa euklidisissa avaruuksissa. Luentomoniste 65 (2012).
SISÄLTÖ
I Vektoriavaruus
1 Joukko-opin merkintöjä
2 Luonnolliset luvut ja täydellinen induktio
3 Eukleideen avaruus
4 Lineaarikombinaatio, virittäminen ja aliavaruus
5 Eukleideen avaruuden geometrinen rakenne
II Lineaarinen yhtälöryhmä
6 Lineaarinen yhtälöryhmä
7 Laajennettu kerroinmatriisi ja porrasmuoto
8 Gaussin ja Jordanin menetelmä
9 Homogeeninen yhtälöryhmä
III Lineaarinen riippuvuus, kanta ja dimensio
10 Lineaarinen riippuvuus ja riippumattomuus
11 Kanta ja dimensio
IV Lineaarikuvaus
12 Kuvausten peruskäsitteitä
13 Lineaarikuvaus
14 Lineaarikuvaus ja kanta
15 Lineaarikuvauksen ydin ja kuva
16 Lineaarinen bijektio, käänteiskuvaus ja isomorfismi
V Matriisi
17 Lineaarikuvauksen matriisi
18 Matriisien tulo
19 Käänteismatriisi
20 Käänteismatriisin laskeminen
21 Alkeismatriisit
22 Transponoitu matriisi
VI Determinantti
23 Kääntyvyysmittari
24 Determinantin rekursiivinen määrittely
25 Alkeismuunnokset ja determinantti
26 Tulon ja transpoosin determinantti
27 Kehityssäännöt
28 Determinantin multilineaarisuus
29 Liittomatriisi
30 Bijektiot ja alkeiskuvaukset
VII Ortogonaalisuus
31 Kohtisuoruus ja kanta
32 Ortogonaalikomplementti ja -projektio
33 Gramin ja Schmidtin menetelmä
34 Isometria
35 Isometrian karakterisointeja