Kolmion suurin ala
tekijä: saarimak
—
Viimeisin muutos
maanantai 17. elokuuta 2009, 12.49
Approbatur 1 B
Kolmion suurin ala
Havainnollistetaan seuraavaa tehtävää: "Tasakylkisen kolmion huippu on tason pisteessä (7,0) ja kannan päätepisteet origokeskisen 2−säteisen ympyrän kehällä. Määritä tällaisten kolmioiden suurin mahdollinen ala."
Kuvan pistettä C voi liikuttaa ympyrän kehällä. Kuvan yläosassa näkyy kolmioon ABC liittyviä arvoja. Tehtävän ratkaiseminen on jaettu pienempiin osatehtäviin, jotka ovat kuvan jälkeen.
Luotu GeoGebralla. Jukka Koivistoinen 2007. |
Tehtäviä
- Mikä näyttäisi olevan kolmion suurin mahdollinen ala?
- Missä kohti piste C tällöin sijaitsee tasossa ja mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?
- Mikä on tehtävässä määritellyn ympyrän yhtälö?
- Määritellään muuttuja x siten, että piste F sijaitsee pisteessä (x,0). Mikä on tällöin kolmion korkeus AF ?
- Ympyrän kaaren pisteellä C on sama x-koordinaatti, kuin pisteellä F . Mikä on sen y-koordinaatti muuttujan x avulla ilmaistuna? Kuinka saat tästä tiedosta selville kolmion kannan CB pituuden ilmaistuna x:n avulla?
- Kahdessa edellisessä kohdassa saatiin kolmion korkeus ja kanta ilmaistua x:n avulla. Siispä kolmion alakin voidaan nyt ilmaista muuttujan x avulla. Millainen lauseke kolmion alalle A(x) saadaan?
- Mikä on suurin arvo, minkä funktio A(x) voi saada? Toisin sanoen, mikä on kolmion ABC suurin mahdollinen ala? Ratkaisemista varten joudut derivoimaan alan lausekkeen ja selvittämään derivaatan nollakohdat!