Toisen asteen käyrä
Author: Jukka Koivistoinen
Date: 10.7.2007

Liukukytkimistä voi muuttaa f:n parametrien arvoja. Tehtävänä on saada toisen asteen käyrä kulkemaan pisteiden A,B ja C kautta vaihtamalla käyrän parametrien arvoja (a,b ja c). Seuraavan tehtävän saa raahaamalla liukukytkimen rastin tehtävän numeron kohdalle. Sen hetkisen funktion yhtälö näkyy oikeassa yläkulmassa.

Etene alhaalla olevien ohjeiden mukaisesti.

1. Tutki, miten vakioiden a, b ja c (vihreä, sininen ja oranssi) arvon muuttaminen vaikuttaa funktion käyrän kulkuun:

 i) Mitä tapahtuu, kun b:n arvoa kasvatetaan/pienennetään?
 ii) Kuinka a:n arvon muuttaminen vaikuttaa?
 iii) Entä mitä c:n eri arvoilla tapahtuu?


2. Kun olet mielestäsi saanut oikeat vastaukset, voit aloittaa tekemään tehtäviä 1-8.

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

1

2

3

4

5

6

7

8

Funktio

Tehtävät:

a=0

b=0

c=1

a=0

b=2

c=1

a=2

b=2

c=1

a=2

b=2

c=-1

a=2

b=2

c=-0.5

a = Mikä vaan

b=2

c=0

a=2

b=2

c=0.5

a=2

c=2

Näytä vastaus:

Kyllä

Ei

b=2

f(x)=c(x-a)^2+b

t = 0 (slider from 0 to 1, step 1)
h = -20 (slider from -20 to 140, step 20)
c = 2 (slider from -5 to 5, step 0.1)
a = 2 (slider from -20 to 20, step 0.1)
b = 2 (slider from -20 to 20, step 0.1)
f(x) = c (x - a)² + b
B: (0, 0 + h)
C: (-2, 4 + h)
A: (2, 4 + h)
D: (2, -20 + h + 6)
E: (0, -20 + h + 2)
F: (-2, -20 + h + 6)
G: (4, -40 + h + 6)
H: (2, -40 + h + 2)
I: (0, -40 + h + 6)
J: (4, -60 + h - 2)
K: (2, -60 + h + 2)
L: (0, -60 + h - 2)
N: (2, -80 + h + 2)
O: (4.83, -2 + h - 80)
M: (-0.83, -2 + h - 80)
P: (4.83, -100 + h + 2)
Q: (2, -100 + h + 2)
R: (-0.83, -100 + h + 2)
S: (4.83, 6 - 120 + h)
T: (2, -120 + h + 2)
U: (-0.83, 6 + h - 120)
V: (3.41, 6 + h - 140)
W: (2, h - 140 + 2)
Y: (0.59, 6 + h - 140)
T32: "f(x)=" + c + "(x-" + a + ")^{2}+" + b
Z = (-11.333333333333334, -10.066666666666666)
A_1 = (-11.3, -5.733333333333333)
B_1 = (-5, -5.7)
C_1 = (-5, -10)
P_1, z, a_1, b_1, c_1 = Polygon(Z, A_1, B_1, C_1)
D_1 = (-11.3, -12.133333333333333)
E_1 = (-11.3, -10.133333333333333)
F_1 = (-0.6333333333333333, -9.9)
G_1 = (-0.6666666666666666, -12.133333333333333)
Q_1, d_1, e_1, f_1, g_1 = Polygon(D_1, E_1, F_1, G_1)
H_1: (-3 + 20 t - 20, -8 + h)
I_1: (-3 + 20 t - 20, -8 + h - 20)
J_1: (-3 - 20 + 20 t, -8 + h - 40)
K_1: (-3 - 20 + 20 t, -8 + h - 60)
L_1: (-3 - 20 + 20 t, -8 + h - 80)
M_1: (-3 - 20 + 20 t, -8 + h - 100)
N_1: (-3 - 20 + 20 t, -8 + h - 120)
O_1: (-3 - 20 + 20 t, -8 + h - 140)
R_1 = (-4.633333333333333, -5.733333333333333)
S_1 = (-4.533333333333333, -9.9)
T_1 = (-0.8333333333333334, -9.866666666666667)
U_1 = (-0.9, -5.666666666666667)
V_1, r_1, s_1, t_1, u_1 = Polygon(R_1, S_1, T_1, U_1)
T69: "a=" + a
T70: "b=" + b
T71: "c=" + c