Funktion tangentti
Author: Jukka Koivistoinen
Date: 23.7.2007

Piste P on käyrän y = f(x) kiinteä piste. Sekantti S kulkee pisteiden P ja Q kautta ja pistettä Q voi liikuttaa pitkin käyrää. Suora T on funktion f tangentti kohdassa x=2.

1. Laske sekantin kulmakerroin, kun x = 4, 3, 2.5, 2.25 jne.

2. Mikä on sekantin S kulmakerroin, kun P=(x_0, f(x_0) ja Q=(x,P(x)) ?

3. Mikä on tangentin T kulmakerroin?

3. Mitä arvoa sekantin kulmakerroin näyttää lähestyvän, kun x lähestyy lukua 2?

f(x)

2

f(2)=2

P 

Q

f

T

S

f(x) = 0.25 x² + 1
P: (2, f(2))
Q = Point(f)
S(x) = (y(Q) - y(P)) / (x(Q) - x(P)) (x - x(P)) + y(P)
T = Tangent(x(P), f)
a = OrthogonalLine(P, xAxis)
A = Intersect(xAxis, a)
b = OrthogonalLine(P, yAxis)
B = Intersect(yAxis, b)
c = OrthogonalLine(Q, yAxis)
C = Intersect(c, yAxis)
d = OrthogonalLine(Q, xAxis)
D = Intersect(xAxis, d)
E = Intersect(d, b)
e = Segment(Q, E)
g = Segment(E, D)
h = Segment(P, A)
i = Segment(B, P)
j = Segment(P, E)
k = Segment(C, Q)
F = Midpoint(A, D)
T5: "x=" + (x(Q))
l = Segment(A, D)
m = Segment(C, B)
n = Integral(f, S, x(P), x(Q))
T1: "Δx=" + (x(Q) - x(P))
T6: "Δf=" + (y(Q) - y(P))
G = Midpoint(B, C)
H = Point(T)
I = Point(S)