Ääriarvotehtävä
Author: Jukka Koivistoinen
Date: 25.7.2007

Koordinaatistossa näkyy funktion f kuvaaja sinisellä, sekä sen derivaattafunktio f' punaisella. Muuttujan arvoa voi muuttaa liukukytkimestä, jolloin arvoa vastaava piste liikkuu molemmilla käyrillä.

Funktion f lauseke ja määrittelyväli näkyvät valkoisella pohjalla kuvassa.

1. Onko funktio f jatkuva?

2. Mikä on funktion f derivaattafunktion f' lauseke?

3. Onko derivaattafunktio määritelty kaikissa pisteissä? Jos ei, niin miten se näkyy f':n kuvaassa? Entä miten se näkyy f:n kuvaajassa?

4. Määrää funktion f ääriarvot ja suurin, sekä pienen arvo.

(x_0,f(x_0))

(x_0,g(x_0))

f = Function(x + 2 sqrt(1 + cos(x)), 1.0471975511965976, 6.283185307179586)
f' = Function(Derivative[x + 2 sqrt(1 + cos(x))], 1.0471975511965976, 6.283185307179586)
x_0 = 4.648 (slider from 1.048 to 6.2831852, step 0.1)
A: (x_0, f(x_0))
B: (x_0, f'(x_0))
C = (0.643945312499999, 8.304231770833333)
D = (0.643945312499999, 7.372591145833334)
E = (2.646972656249999, 7.372591145833334)
F = (2.646972656249999, 8.304231770833333)
P, c, d, e, f_1 = Polygon(C, D, E, F)