Raja-arvo sin(x)/x

tekijä: Mikko Matias Saarimäki Viimeisin muutos perjantai 28. elokuuta 2009, 13.30
Lausekkeen sin(x)/x raja-arvo nollassa.

Approbatur 1 B

Lausekkeen sin(x)/x raja-arvo nollassa

Sivun tarkoituksena on visualisoida sitä, kuinka funktion sin(x)/x raja-arvo kohdassa nolla muodostuu. Pistettä  B  voi liikuttaa yksikköympyrän kaarella.

Tehtävät löytyvät kuvan jälkeen.

Valitettavasti GeoGebra-sovelma ei käynnisty. Tarkista, että Java 1.4.2 (tai uudempi) on asennettuna ja käyttöön otettuna. − Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (klikkaa tästä Javan asentamiseksi − click here to install Java now)

Luotu GeoGebralla. Jukka Koivistoinen 2007.

Pistettä  B  liikutettaessa muuttuu kulman x suuruus. Trigonometrian avulla voidaan kolmioiden  OAB  ja  OCD  sekä sektorin  OCB  ala ilmaista x:n funktiona, kuten seuraavassa opastetaan.

Tehtäviä

  1. Määritä
    a) sektorin  OCB  ala,
    b) kolmion  OCD  ala,
    c) kolmion  OAB  ala.
    (Vastaukset saa näkyviin laittamalla kyseistä tehtäväkohtaa vastaava liukukytkin asentoon 'näytä')
  2. Millaisen epäyhtälön saat vertaamalla näitä aloja toisiinsa? (Vastauksen löydät ylhäältä 'Alojen suuruusjärjestys' -kohdasta siirtämällä liukukytkin näytä-asentoon)
  3. Kuinka tästä epäyhtälöstä voidaan johtaa funktiolle sin(x)/x raja-arvo kohdassa nolla? (Vihje: Muokkaa epäyhtälöä niin, että saat keskelle sin(x)/x tai x/sin(x). Tämän jälkeen kuristuslauseesta on apua!)