Raja-arvo sin(x)/x
by saarimak
—
last modified
Aug 28, 2009 01:30 PM
Lausekkeen sin(x)/x raja-arvo nollassa.
Approbatur 1 B
Lausekkeen sin(x)/x raja-arvo nollassa
Sivun tarkoituksena on visualisoida sitä, kuinka funktion sin(x)/x raja-arvo kohdassa nolla muodostuu. Pistettä B voi liikuttaa yksikköympyrän kaarella.
Tehtävät löytyvät kuvan jälkeen.
Luotu GeoGebralla. Jukka Koivistoinen 2007. |
Pistettä B liikutettaessa muuttuu kulman x suuruus. Trigonometrian avulla voidaan kolmioiden OAB ja OCD sekä sektorin OCB ala ilmaista x:n funktiona, kuten seuraavassa opastetaan.
Tehtäviä
- Määritä
a) sektorin OCB ala,
b) kolmion OCD ala,
c) kolmion OAB ala.
(Vastaukset saa näkyviin laittamalla kyseistä tehtäväkohtaa vastaava liukukytkin asentoon 'näytä') - Millaisen epäyhtälön saat vertaamalla näitä aloja toisiinsa? (Vastauksen löydät ylhäältä 'Alojen suuruusjärjestys' -kohdasta siirtämällä liukukytkin näytä-asentoon)
- Kuinka tästä epäyhtälöstä voidaan johtaa funktiolle sin(x)/x raja-arvo kohdassa nolla?
(Vihje: Muokkaa epäyhtälöä niin, että saat keskelle sin(x)/x tai x/sin(x). Tämän jälkeen kuristuslauseesta on apua!)