Sekantti ja tangentti

Approbatur 1 B

Funktion sekantti ja tangentti

Piste P on erään funktion f kuvaajan eli käyrän y  =  f(x) kiinteä piste ja Q sen muuttuva piste, jota voi liikuttaa. Sekantti S kulkee pisteiden P ja Q kautta. Suora T sivuaa käyrää pisteessä P eli se on funktion f kuvaajan tangentti kohdassa x = 2.

Kuvan jälkeisissä tehtävissä selvitetään, mitä tapahtuu sekantille, kun pistettä Q siirretään.

Tehtäviä

1. Siirrä pistettä Q lähemmäksi pistettä P ja totea, että sekantti S näyttää lähestyvän tangenttia T.
   
2. Mikä on kuvan mukaan tangentin T kulmakerroin?
   
3. Laske kuvasta sekantin S kulmakerroin, kun x = 4, x = 3, x = 2,5, x = 2,25 jne.
   
4. Mitä arvoa sekantin kulmakerroin näyttää lähestyvän, kun x lähestyy lukua 2?
   
5. Kokeile edellä olevaa myös, kun piste Q on pisteen P vasemmalla puolella (ja x < 2).
   
6. Voit toistaa edellä olevat tehtävät tarkasti laskien, kun tiedetään, että funktion f lauseke on f(x) = 1 + x²/4.