Sekantti ja tangentti
tekijä: Mikko Matias Saarimäki
—
Viimeisin muutos
perjantai 28. elokuuta 2009, 13.33
Funktion sekantti ja tangentti.
Approbatur 1 B
Funktion sekantti ja tangentti
Piste P on erään funktion f kuvaajan eli käyrän y = f(x) kiinteä piste ja Q sen muuttuva piste, jota voi liikuttaa. Sekantti S kulkee pisteiden P ja Q kautta. Suora T sivuaa käyrää pisteessä P eli se on funktion f kuvaajan tangentti kohdassa x = 2.
Kuvan jälkeisissä tehtävissä selvitetään, mitä tapahtuu sekantille, kun pistettä Q siirretään.
Luotu GeoGebralla. Jukka Koivistoinen 2007. |
Tehtäviä
- Siirrä pistettä Q lähemmäksi pistettä P ja totea, että sekantti S näyttää lähestyvän tangenttia T.
- Mikä on kuvan mukaan tangentin T kulmakerroin?
- Laske kuvasta sekantin S kulmakerroin, kun x = 4, x = 3, x = 2,5, x = 2,25 jne.
- Mitä arvoa sekantin kulmakerroin näyttää lähestyvän, kun x lähestyy lukua 2?
- Kokeile edellä olevaa myös, kun piste Q on pisteen P vasemmalla puolella (ja x < 2).
- Voit toistaa edellä olevat tehtävät tarkasti laskien, kun tiedetään, että funktion f lauseke on f(x) = 1 + x2/4.