Sekantti ja tangentti

by Mikko Matias Saarimäki last modified Aug 28, 2009 01:33 PM
Funktion sekantti ja tangentti.

Approbatur 1 B

Funktion sekantti ja tangentti

Piste P on erään funktion f kuvaajan eli käyrän y  =  f(x) kiinteä piste ja Q sen muuttuva piste, jota voi liikuttaa. Sekantti S kulkee pisteiden P ja Q kautta. Suora T sivuaa käyrää pisteessä P eli se on funktion f kuvaajan tangentti kohdassa x = 2.

Kuvan jälkeisissä tehtävissä selvitetään, mitä tapahtuu sekantille, kun pistettä Q siirretään.

Valitettavasti GeoGebra-sovelma ei käynnisty. Tarkista, että Java 1.4.2 (tai uudempi) on asennettuna ja käyttöön otettuna. − Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (klikkaa tästä Javan asentamiseksi − click here to install Java now)

Luotu GeoGebralla. Jukka Koivistoinen 2007.

Tehtäviä

  1. Siirrä pistettä Q lähemmäksi pistettä P ja totea, että sekantti S näyttää lähestyvän tangenttia T.
  2. Mikä on kuvan mukaan tangentin T kulmakerroin?
  3. Laske kuvasta sekantin S kulmakerroin, kun x = 4, x = 3, x = 2,5, x = 2,25 jne.
  4. Mitä arvoa sekantin kulmakerroin näyttää lähestyvän, kun x lähestyy lukua 2?
  5. Kokeile edellä olevaa myös, kun piste Q on pisteen P vasemmalla puolella (ja x < 2).
  6. Voit toistaa edellä olevat tehtävät tarkasti laskien, kun tiedetään, että funktion f lauseke on f(x) = 1 + x2/4.