Trigonometriset funktiot

by Mikko Matias Saarimäki last modified Aug 28, 2009 01:28 PM
Trigonometristen funktioiden kuvaajien muodostuminen.

Approbatur 1 B

Yksikköympyrä ja trigonometriset funktiot

Tällä sivulla visualisoidaan trigonometristen funktioiden arvojen muodostumista.

Kuvan keltaista pistettä (a,b) voi siirtää yksikköympyrällä, jolloin myös kulman α suuruus muuttuu.

Valitettavasti GeoGebra-sovelma ei käynnisty. Tarkista, että Java 1.4.2 (tai uudempi) on asennettuna ja käyttöön otettuna. − Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (klikkaa tästä Javan asentamiseksi − click here to install Java now)

Luotu GeoGebralla. Jukka Koivistoinen 2007.

Kuvan vasemmassa alakulmassa on jokaisen trigonometrisen funktion vieressä liukukytkin. Laittamalla kytkin asentoon 'Näytä', visualisoituu kuvaan se, miten kyseinen funktio muodostuu.

Janat, joiden pituuksista trigonometrinen funktio muodostuu, näkyvät kuvassa samalla värillä kuin alas vasemmalle kirjoitetuissa murtolausekkeissa (kytkimen ollessa 'Näytä' -asennossa). Esimerkiksi kulman α sinin lausekkeessa osoittaja (b) on punainen ja samalla värillä piirtyy α:n vastaisen kateetti.

Lisäksi trigonometrisella funktiolla ja sen arvolla on sama väri, kuin sillä kuvassa olevalla janalla, josta sen arvon voi helposti päätellä. Esimerkiksi kulman α sini on kirjoitettu punaisella, sillä sen itseisarvo on α:n vastaisen kateetin pituus.

Tehtävä: Mistä muiden funktioiden (cos, tan ja cot) arvot voidaan lukea ja miten tämä voidaan perustella?