Erotusosamäärä

tekijä: Mikko Matias Saarimäki Viimeisin muutos maanantai 14. syyskuuta 2009, 18.05
Derivaatta erotusosamäärän raja-arvona.

Approbatur 1 B

Derivaatta erotusosamäärän raja-arvona

Funktion f erotusosamäärä kohdassa x0 on sama kuin kuvaajan pisteitä (x0f(x0)) ja (xf(x)) yhdistävän sekantin kulmakerroin. Erotusosamäärän raja-arvo, kun x → x0, on funktion derivaatta kohdassa x0:

null

Kuvan pistettä X liikuttamalla nähdään sekantin (sininen suora) ja vastaavan erotusosamäärän muuttuminen. Kun piste X lähestyy kohtaa X0, on vastaavan erotusosamäärän raja-arvo funktion derivaatta kohdassa X0. Sekantin raja-arvona oleva tangentti saadaan painonapilla näkyviin (punainen suora). Sen kulmakerroin on siis funktion derivaatta kohdassa X0.

Tarkastelupistettä X0 voi myös liikuttaa.


Kuvassa käytetyn funktion ja sen derivaatan lausekkeet:
     null 

null