Opinto-opas 2008

tekijä: Mikko Matias Saarimäki Viimeisin muutos maanantai 21. kesäkuuta 2010, 10.20
Perusopintoja varten valikoituja kohtia matematiikan ja tilastotieteen opinto-oppaasta 2008−2009.

Opas pdf-tiedostona

MATEMATIIKKA     2008 − 2009

Perusopintoja varten valikoituja kohtia matematiikan ja tilastotieteen opinto-oppaasta 2008−2009.

Matematiikan ja tilastotieteen laitos (matematiikka)

   

Käyntiosoite     

Mattilanniemi, D-rakennus, 3. kerros

 

Postiosoite

PL 35 (MaD), 40014 Jyväskylän yliopisto

 

Verkkosivu

www.jyu.fi/science/laitokset/maths/ 

 

Puhelin

(014) 260 1211 (vaihde), (014) 260 2700 (toimisto)

 

Faksi

(014) 260 2701

 

Sähköposti

math@maths.jyu.fi

Johtaja, toimisto ja opintoneuvoja

   

 

 

huone

puhelin

sähköpostitunnus (@maths.jyu.fi)

   

Johtaja

Pekka Koskela

MaD360  

260 2709  

pkoskela

 

Toimistosihteeri     

Tuula Blåfield

MaD356

260 2700

tblofiel

 

Amanuenssi

Hannele Säntti-Ahomäki   

MaD357

260 2703

santti

 

Opintoneuvoja

Ari Lehtonen

MaD374

260 2718

lehtonen  

 

Mikrotuki

 

 

 

pcsupport-ma@jyu.fi

Opintoneuvoja vastaa myös matematiikan opintojen korvaavuuksista. Opintoneuvontaa antavat myös muut opettajat vastaanottoaikoinaan sekä amanuenssi. Vastaanottoajat ovat www-sivuilla ja ilmoitustaululla.

Matematiikan opiskelusta

Matematiikka on kautta historian ollut sekä keskeinen osa kulttuuriamme että luonnontieteiden ja tekniikan kehityksen avain. Matematiikalla on ollut ratkaiseva vaikutus esimerkiksi modernin fysiikan, tähtitieteen ja tietotekniikan syntyyn. Toisaalta muiden tieteenalojen ongelmat ovat usein johtaneet uusien matemaattisten teorioiden luomiseen. Matematiikka ei kuitenkaan ole luonteeltaan luonnontieteiden ja tekniikan tarvitsema kaavakokoelma vaan elävä ja itsenäinen tiede.

Matematiikan opetuksen rungon muodostavat luennot. Ne ovat esitelmäsarjoja, joissa esitellään opintojakson teoriaosa. Luennoilla jaetaan viikoittain kotitehtäviä, joita käsitellään laskuharjoituksissa. Ensimmäisen vuoden kursseilla on lisäksi pienryhmäohjauksia, joissa opastetaan harjoitustehtävien ratkaisemista. Joihinkin matematiikan kursseihin liittyy lisäksi harjoitustyö tai seminaari.

Pelkkä luentojen ahkera kuunteleminen ja niiden ulkoa opettelu ei ole opiskelua. Matematiikan osaaminen ei ole muistamista vaan ymmärtämistä ja taitoa soveltaa tietoja uusien ongelmien ratkaisemiseen. Tämän vuoksi oppimisen kannalta tärkeintä on itsenäinen työnteko − harjoitustehtävien ratkominen. Epäonnistuneetkin harjoitustehtävien ratkaisuyritykset edistävät asian oppimista. Erityisen hyödyllisiä ovatkin vaikeat tehtävät, joita ratkottaessa on pakko tutustua perusteellisesti luennoilla esitettyyn asiaan.

Matematiikassa opetettava asia perustuu vahvasti aikaisemmin opetettuun, joten luennolla esitetty asia kannattaa opiskella heti. Tällöin seuraavan luennon seuraaminen on helpompaa, kun pohjatiedot ovat hallinnassa. Opiskelussa tulee alusta pitäen pyrkiä asioiden kunnolliseen ymmärtämiseen. Mitä paremmin peruskurssien tiedot ovat hallinnassa, sitä helpompaa opiskelu on jatkossa. Myöhemmillä kursseilla käytetään hyödyksi aiempien kurssien tietoja.

Matematiikan perusopintojen kurssin voi suorittaa koko kurssin kattavalla loppukokeella, mutta kokeisiin saa yleensä hyvityspisteitä aktiivisesta laskuharjoituksiin osallistumisesta ja kirjallisesti palautettavista kotitehtävistä. Kursseista järjestetään lukuvuoden aikana 4-5 loppukoetta, joista yksi on kesällä.

Uusi tutkintorakenne

Uusi kaksiportainen alemman ja ylemmän korkeakoulututkinnon sisältävä tutkintorakenne on otettu käyttöön 1.8.2005. Vanhan tutkintoasetuksen mukaisten tutkintojen suoritusaika päättyi 31.7.2008. Opiskelijat, jotka eivät ole ennen tätä siirtyneet suorittamaan uuden tutkintoasetuksen mukaisia tutkintoja, siirtyvät uuteen järjestelmään automaattisesti. Vanhojen tutkintovaatimusten mukaiset opinnot siirtyvät sellaisenaan uusien vaatimusten mukaisiin kokonaisuuksiin. Siirtymäsäännökset vanhoista vaatimuksista uusiin löytyvät laitoksen vanhoilta verkkosivuilta www.math.jyu.fi/opiskelu/.

Opintojen mitoituksen peruste uudessa tutkinnossa on opintopiste (op). Opintojaksot pisteytetään niiden edellyttämän työmäärän mukaan. Yhden vuoden opintojen suorittamiseen keskimäärin vaadittava 1600 tunnin työpanos vastaa 60 opintopistettä.

Matematiikka sivuaineena

Matematiikan johdantokurssit sekä perus- ja aineopinnot ovat vapaat kaikille yliopiston opiskelijoille. Avoimen yliopiston opiskelijat voivat suorittaa johdantokurssit sekä vaihtoehdon B mukaiset perusopinnot.

Matematiikan johdantokurssit

Matematiikan ja tilastotieteen laitos järjestää seuraavat matematiikan johdantokurssit, joihin kaikki yliopiston ja avoimen yliopiston opiskelijat voivat osallistua.

MATY010 Matematiikan propedeuttinen kurssi     5 op

Kurssi on tarkoitettu täydentämään lukio-opintoja, erityisesti lyhyttä oppimäärää.

MATY020 Matematiikan peruskurssi     5 op

Kurssilla käsitellään yhteiskunta- ja taloustieteiden opiskelussa tarvittavaa matematiikkaa.

Matematiikan johdantokurssien korvaushakemukset

Matematiikan johdantokursseja voidaan korvata muiden oppilaitosten, ei kuitenkaan lukion, vastaavansisältöisten kurssien suorituksilla. Korvaushakemukset käsittelee matematiikan opintoneuvoja. Hakemukseen tulee liittää mahdollisimman tarkat tiedot suoritetuista opinnoista (kurssin suorituspaikka ja -aika, suoritustapa, kurssin laajuus, arvolause ja sisältökuvaus).

Matematiikan perusopinnot

Matematiikkaa sivuaineena opiskelevat voivat suorittaa matematiikan perusopinnot kahdella vaihtoehtoisella tavalla. Teoreettisempaa vaihtoehtoa A suositellaan niille, jotka aikovat jatkaa matematiikan opintoja ja suorittaa matematiikan aineopintokokonaisuuden. Myös vaihtoehdon B kautta voi jatkaa aineopintoihin, mutta se ei tarjoa yhtä vankkaa teorian ymmärrystä. Vaihtoehto B on vapaa avoimen yliopiston opiskelijoille.

 

 

 

     

Matematiikan perusopinnot     25 op

     

 

 

Toinen seuraavista vaihtoehdoista:

 

 

 

 

 

 

 

 

Vaihtoehto A

 

   op

 

Pohjatietoina edellytetään kurssia Johdatus matematiikkaan (MATP100)
tai vastaavia tietoja

 

 

MATA111

Analyysi 1

 

7

 

MATA112

Analyysi 2

 

9

 

MATA121

Lineaarinen algebra ja geometria 1

 

6

 

Vähintään yksi opintojakso seuraavista:

 

 

 

MATA113

Analyysi 3

 

4

 

MATA114

Differentiaaliyhtälöt

 

3

 

MATA130

Euklidiset avaruudet

 

5

 

Yhteensä vähintään

 

25

 

 

 

 

 

 

Vaihtoehto B

 

   op

 

MATP152

Approbatur 1 A

 

4

 

MATP153

Approbatur 1 B

 

4

 

MATP162

Approbatur 2 A

 

5

 

Vähintään 12 op seuraavista:

 

 

 

MATP163

Approbatur 2 B

 

5

 

MATP170

Approbatur 3

 

5

 

MATP180

Symbolinen laskenta

 

2

 

MATA140

Johdatus diskreettiin matematiikkaan

 

4

 

TILA120

Todennäköisyyslaskenta A

 

6

 

Yhteensä vähintään

 

25

 

 

 

Matematiikan perus- ja aineopinnot

Matematiikan perus- ja aineopinnot ovat vapaat kaikille yliopiston varsinaisille opiskelijoille. Vaihtoehdot A ja B pohjautuvat vastaaville perusopintojen vaihtoehdoille.

 

 

 

     

Matematiikan perus- ja aineopinnot     60 op

     

 

 

Toinen seuraavista vaihtoehdoista:

 

 

 

 

 

 

 

 

Vaihtoehto A

 

   op

 

MATP100

Johdatus matematiikkaan

 

3

 

MATA111

Analyysi 1

 

7

 

MATA112

Analyysi 2

 

9

 

MATA121

Lineaarinen algebra ja geometria 1

 

6

 

MATA113

Analyysi 3

 

4

 

Vähintään 11 op seuraavista:

 

 

 

MATA130

Euklidiset avaruudet

 

5

 

MATA211

Differentiaalilaskenta 1

 

4

 

MATA212

Integraalilaskenta 1

 

4

 

MATA220

Algebra

 

7

 

Valinnaisia aineopintoja (MATAxxx) vähintään 20 op

20

 

Ks. suosituksia valinnaisiksi kursseiksi alta tai laitoksen www-sivuilta.

 

 

Yhteensä vähintään

 

60

 

 

 

 

 

 

Vaihtoehto B

 

   op

 

MATP152

Approbatur 1 A

 

4

 

MATP153

Approbatur 1 B

 

4

 

MATP162

Approbatur 2 A

 

5

 

MATP163

Approbatur 2 B

 

5

 

MATP170

Approbatur 3

 

5

 

MATA111

Analyysi 1

 

7

 

Vähintään 11 op seuraavista:

 

 

 

MATA130

Euklidiset avaruudet

 

5

 

MATA211

Differentiaalilaskenta 1

 

4

 

MATA212

Integraalilaskenta 1

 

4

 

MATA220

Algebra

 

7

 

Valinnaisia aineopintoja (MATAxxx) vähintään 19 op

19

 

Valinnaisiksi opinnoiksi hyväksytään Symbolinen laskenta (MATP180).
Kursseja Johdatus matematiikkaan (MATP100), Lineaarinen algebra
ja geometria 1 (MATA121) ja Analyysi 3 (MATA113) ei hyväksytä.
MATP -tasoisia kursseja hyväksytään enintään 25 opintopistettä.

Ks. suosituksia valinnaisiksi kursseiksi alta tai laitoksen www-sivuilta.

 

 

Yhteensä vähintään

 

60

 

 

 

Valinnaiset opintojaksot

Ohjeellinen lista matematiikan valinnaisista kursseista on nähtävänä myös laitoksen www-sivuilla. Lisätietoja antaa opintoneuvoja Ari Lehtonen.

Sivuaineopiskelijoille suositellaan esimerkiksi seuraavia matematiikan valinnaisia kursseja.

 

 

 

     

Suosituksia valinnaisiksi aineopintokursseiksi

     

 

 

 

 

 

 

 

Opettajaksi aikovat

     

op

 

MATA112

Analyysi 2 (vaihtoehto B:ssä)

 

9

 

MATA230

Geometria

 

7

 

TILA120

Todennäköisyyslaskenta A

 

6

 

TILA130

Todennäköisyyslaskenta B

 

4

 

MATA114

Differentiaaliyhtälöt

 

3

 

MATA220

Algebra

 

7

 

 

 

 

 

 

Vaihtoehdon A kautta aloittaneet

 

op

 

MATA122

Lineaarinen algebra ja geometria 2

 

4

 

MATA130

Euklidiset avaruudet

 

5

 

MATA211

Differentiaalilaskenta 1

 

4

 

MATA212

Integraalilaskenta 1

 

4

 

MATA220

Algebra

 

7

 

 

Erityisesti luonnontieteilijöille suositellaan:

 

 

 

MATA114

Differentiaaliyhtälöt

 

3

 

MATA213

Differentiaalilaskenta 2

 

4

 

MATA214

Integraalilaskenta 2

 

4

 

 

 

 

 

 

Vaihtoehdon B kautta aloittaneet

 

op

 

MATA130

Euklidiset avaruudet

 

5

 

 

Luonnontieteiden ja tieteellisen laskennan opiskelijoille suositellaan:

 

 

MATA211

Differentiaalilaskenta 1

 

4

 

MATA213

Differentiaalilaskenta 2

 

4

 

MATA212

Integraalilaskenta 1

 

4

 

MATA214

Integraalilaskenta 2

 

4

 

 

Tietotekniikan opiskelijoille suositellaan:

 

 

MATA122

Lineaarinen algebra ja geometria 2

 

4

 

MATA140

Johdatus diskreettiin matematiikkaan

 

4

 

MATA220

Algebra

 

7

 

MATA225

Lukuteoria

 

4

 

MATS240

Kryptografia

 

4

 

 

 

 

Matematiikan perus- ja aineopintokurssien korvaushakemukset

Matematiikan perus- ja aineopintokursseja voidaan korvata muiden yliopistojen ja korkeakoulujen vastaavansisältöisten kurssien suorituksilla. Korvaushakemukset käsittelee matematiikan opintoneuvoja Ari Lehtonen. Hakemukseen tulee liittää mahdollisimman tarkat tiedot suoritetuista opinnoista (kurssin suorituspaikka ja -aika, suoritustapa, kurssin laajuus, arvolause ja sisältökuvaus).

Ammattikorkeakoulussa tai opistossa insinööritutkinnon suorittaneet voivat eräin edellytyksin osallistua Analyysin täydennyskurssille insinööreille, jonka suorittamalla heille korvataan kurssit Approbatur 1 B ja Approbatur 2 A. Katso tarkemmin www.math.jyu.fi/matappro/tki/.

Matematiikan opintojen arvostelu ja opintokokonaisuuksien merkintä

Opintojen arvostelu

Hyväksytyt opintojaksot arvostellaan käyttäen arvolauseasteikkoa 1−5 tai merkinnällä hyväksytty. Perusopintojen, aineopintojen sekä perus- ja aineopintojen keskiarvoina käytetään opintojaksojen arvolauseiden keskiarvoja opintopisteillä painotettuna. Keskiarvoja laskettaessa otetaan huomioon vain sellaiset opintojaksot, joille on määrätty arvolause. Opintokokonaisuuden arvolause määräytyy sille lasketusta keskiarvosta seuraavasti:

     

Välttävä

      

1,00 − 1,59

 

Tyydyttävä

 

1,60 − 2,49

 

Hyvä

 

2,50 − 3,49

 

Kiitettävä 

 

3,50 − 4,39

 

Erinomainen 

 

4,40 − 5,00

Merkinnät opintokokonaisuuksista

Opintosuoritusrekisteriin merkitään (viimeistään ennen tutkinnon hakemista) opintokokonaisuuden arvolause ja siihen sisältyvät opintojaksot.

Matematiikan perus- ja aineopintokokonaisuuksien loppuarvostelusta vastaavat seuraavat opettajat:

      

Perusopinnot

     

lehtori Veikko T. Purmonen

 

Aineopinnot 

 

professori Tapani Kuusalo

Opintojen ajoitus matematiikassa

Ohjatun opetuksen lisäksi opiskelijan on varattava riittävästi aikaa asioiden itsenäiseen opetteluun ja harjoitustehtävien ratkomiseen. Yleisin virhe opintojen suunnittelussa on liian raskas ohjelma. Yhtä luento- tai laskuharjoitustuntia kohti tulisi tehdä vähintään tunti kotityötä. Seuraavassa on opintojen ajoitusehdotuksia matematiikan perusopintoja vaihtoehdon B mukaisesti sivuaineena opiskeleville.

 

 

 

 

     

Aloitus syksyllä

     

 

    

Syyslukukausi

    

Kevätlukukausi

 

Tarvittaessa:

Matematiikan propedeuttinen kurssi

 

 

 

Approbatur 1 A

 

Approbatur 2 A

 

Approbatur 1 B

 

Approbatur 2 B

 

Symbolinen laskenta

 

Approbatur 3 (tai kesällä)

 

Anal. täydennyskurssi insinööreille

 

 

 

 

 

 

 

Aloitus keväällä tai kesällä

 

 

    

1. kevätlukukausi tai kesälukukausi

    

 

 

Approbatur 3

 

 

 

Kesälukukausi

 

Syyslukukausi

 

Symbolinen laskenta

 

Tarvittaessa jo edellisenä syksynä:

Matematiikan propedeuttinen kurssi

 

2. kevätlukukausi

 

Approbatur 1 A

 

Approbatur 2 A

 

Approbatur 1 B

 

Approbatur 2 B

 

(Anal. täydennyskurssi insinööreille)

 

 

 

 

Muita perus- ja aineopintojen ajoitussuosituksia (myös vaihtoehdon A mukaisia) löytyy matematiikan ja tilastotieteen laitoksen verkkosivuilta.

Otteita matematiikan opetusohjelmasta

Lukuvuonna 2008−2009 luennoitavia matematiikan johdanto- ja perusopintokursseja

 

 

 

 

 

 

     

Syyslukukausi 2008

     

Kevätlukukausi 2009

 

Johdantokurssit

 

Johdantokurssit

 

MATY010

Mat. propedeuttinen kurssi

 

MATY020

Matematiikan peruskurssi

 

MATA100

Johdatus matematiikkaan

 

MATA100

Johdatus matematiikkaan

 

Perusopinnot

 

Perusopinnot

 

MATP152

Approbatur 1 A

 

MATP162

Approbatur 2 A

 

MATP153

Approbatur 1 B

 

MATP163

Approbatur 2 B

 

MATP180

Symbolinen laskenta

 

MATP170

Approbatur 3

 

 

 

 

 

Kursseihin liittyvien harjoitusten ja ohjausten ajat ilmoitetaan luennoilla ja/tai Korpissa https://korppi.jyu.fi/. Ajankohtaiset kurssitiedot ovat myös kurssien kohdalta verkkosivuilla www.math.jyu.fi/matappro tai www.jyu.fi/science/laitokset/maths/. Kesälukukaudella 2009 luennoitavat kurssit ilmoitetaan myöhemmin.

Matematiikan opetus syyslukukaudella 2008

Matematiikan johdantokurssit

MATY010 Matematiikan propedeuttinen kurssi      5 op

Markku Vilppolainen

Luennot 40 h 9.9. alkaen ti ja to 16-18 MaA102, ohjaukset 20 h, harjoitukset 20 h, loppukoe. Sisältö: Yhtälö ja epäyhtälöryhmät, reaalifunktiot, yhden muuttujan differentiaali ja integraalilaskentaa, analyyttistä geometriaa. Edellyttää lukion matematiikan lyhyen oppimäärän tietoja. Kirjallisuutta: Häkkinen: Matematiikan propedeuttinen kurssi.

MATP100 Johdatus matematiikkaan      3 op

Harri Varpanen

Luennot 20 h 2−15.9., ma 10-12, ti 12-14, ke 12-14, to 10-12, pe 10-12 MaA102, harjoituksia 4-10 h, loppukoe. Sisältö: Lukion matematiikan keskeiset tavoitteet yliopistomatematiikan kannalta. Logiikan ja joukko-opin alkeita, todistustekniikkaa, matematiikan tutkimuksesta ja soveltamisesta. Kirjallisuutta: Käenmäki: Johdatus matematiikkaan; Juutinen: Johdatus matematiikkaan.

Matematiikan perusopinnot

Tiedotustilaisuus matematiikan perusopintoja vaihtoehdon B mukaisesti sivuaineena aloittaville ma 8.9. klo 16.15 salissa MaD202.

MATP152 Approbatur 1 A      4 op

Mikko Saarimäki (Avoin yo)

Luennot 24 h 8.9. alkaen ma ja ke 16-18 (ensimmäinen luento 8.9. klo 17-19) MaD202, ohjaukset 12 h, harjoitukset 12 h, kirjallisia tehtäviä, loppukoe. Sisältö: Lineaarialgebraa ja analyyttistä geometriaa. Tarkastellaan reaalista vektoriavaruutta ja sen geometriaa, tutustutaan matriisilaskentaan ja lineaarialgebraan sekä sovelletaan tietoutta analyyttiseen geometriaan. Esitiedot: Lukion matematiikka (lyhyt tai pitkä oppimäärä). Kirjallisuutta: Saarimäki: Vektoreita ja yhtälöitä; Lahtinen & Pehkonen: Matematiikkaa soveltajille 1 (luvut 1 ja 6), Lay: Linear algebra and its applications.

MATP153 Approbatur 1 B      4 op

Mikko Saarimäki (Avoin yo)

Luennot 28 h 20.10. alkaen ma ja ke 16-18 MaD202, ohjaukset 14 h, harjoitukset 14 h, kirjallisia tehtäviä, loppukoe. Sisältö: Yhden muuttujan funktio-oppia ja differentiaalilaskentaa. Kerrataan ja täydennetään lukualueiden ja reaalifunktioiden teoriaa; käsitellään murto-, reaali- ja kompleksiluvut, raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta. Ratkaistaan ääriarvotehtäviä ja tutustutaan uusiin alkeisfunktioihin sekä niiden derivointiin. Esitiedot: Lukion matematiikan pitkä oppimäärä tai matematiikan propedeuttinen kurssi. Kirjallisuutta: Saarimäki: Reaalifunktion analyysia, Adams: Calculus: a complete course, Lahtinen & Pehkonen: Matematiikkaa soveltajille 1 (luvut 2-3).

MATP180 Symbolinen laskenta      2 op

Luennot 6 h, ti 28.10., ti 11.11. ja ti 25.11. 16-18 MaD202, pääteohjaukset 16 h ja näyttökoe. Sisältö: Symbolisen laskentaohjelmiston käytön opastus, esim. Mathematican (tai Maplen, MuPADin, MathCADin...). Käsitellään ohjelmistojen käytön edut ja haitat. Käytetään ohjelmistoa yhtälöiden ratkaisemisessa, derivoinnissa, integroinnissa jne. Perehdytään graafiseen esittämiseen. Esitiedot: lukion matematiikka (lyhyt tai pitkä oppimäärä).

Matematiikan aineopinnot

Katso matematiikan opinto-opas tai verkkosivut.

Matematiikan opetus kevätlukukaudella 2009

Matematiikan johdantokurssit

MATY020 Matematiikan peruskurssi      5 op

Luennot 40 h 13.1. alkaen ti ja to 16-18 MaA102, ohjaukset 20 h, harjoitukset 20 h, loppukoe. Sisältö: Analyysin alkeita, lineaarista algebraa ja differentiaaliyhtälöitä. Edellyttää matematiikan propedeuttisen kurssin tai lukion matematiikan pitkän oppimäärän tietoja. Kirjallisuutta: Häkkinen: Matematiikan peruskurssi.

MATP100 Johdatus matematiikkaan      3 op

Ville Suomala

Luennot 20 h 12.1. alkaen, ajat ja paikka ilm. myöh., harjoituksia 4-10 h, loppukoe. Sisältö: Lukion matematiikan keskeiset tavoitteet yliopistomatematiikan kannalta. Logiikan ja joukko-opin alkeita, todistustekniikkaa, matematiikan tutkimuksesta ja soveltamisesta. Kirjallisuutta: Käenmäki: Johdatus matematiikkaan; Juutinen: Johdatus matematiikkaan.

Matematiikan perusopinnot

MATP162 Approbatur 2 A      5 op

Raimo Näkki

Luennot 30 h 19.1. alkaen ma ja ke 16-18 MaD202, ohjaukset 16 h, harjoitukset 16 h, loppukoe. Sisältö: Integroimisteoriaa ja differentiaaliyhtälöitä. Tarkastellaan integraalifunktiota, integroimiskeinoja ja integroinnin sovelluksia. Tarkastellaan ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöitä ja niiden ratkaisemista. Tutustutaan parametrisoituihin käyriin, napakoordinaatteihin ja selvitetään käyrän pituuden ja polkuintegraalin laskeminen. Esitiedot: Symbolinen laskenta, Approbatur 1 A ja 1 B. Kirjallisuutta: Adams: Calculus: a complete course, Lahtinen & Pehkonen: Matematiikkaa soveltajille 1 (luvut 4-5).

MATP163 Approbatur 2 B      5 op

Raimo Näkki

Luennot 30 h 16.3. alkaen ma ja ke 16-18 MaD202, ohjaukset 14 h, harjoitukset 14 h, loppukoe. Sisältö: Sarjateoriaa ja usean muuttujan differentiaalilaskentaa. Käsitellään lukusarjojen suppenemista, potenssisarjoja, Taylorin kehitelmiä sekä niiden käyttötapoja. Selvitetään vektorimuuttujan funktion osittaisderivaatta, differentioituvuus ja kuvaajan tangenttitasoarviointi. Käsitellään ääriarvotehtävien ratkaisemista. Esitiedot: Symbolinen laskenta, Approbatur 1 A ja 1 B. Kirjallisuutta: Adams: Calculus: a complete course, Lahtinen & Pehkonen: Matematiikkaa soveltajille 2 (luvut 7-8 pääosin).

MATP170 Approbatur 3      5 op

Mikko Saarimäki (Avoin yo)

Luennot 30 h kl 8.1. alkaen to 16-18 MaD259, harjoitukset 16 h, ohjaukset 16 h, kirjalliset tehtävät ja loppukoe. Sisältö: Diskreettiä ja äärellistä matematiikkaa. Tutustutaan matemaattiseen logiikkaan ja todistamiseen. Käsitellään lukuteoriaa ja sovelletaan sitä modulolaskentaan ja koodausteoriaan. Käsitellään permutaatioita ja symmetriaa sekä sovelletaan sitä taso- ja avaruusgeometriaan. Selvitetään kombinaatioita ja todennäköisyyksiä. Tutustutaan diskreettiin todennäköisyysjakaumaan. Esitiedot: Lukion matematiikka (lyhyt tai pitkä oppimäärä). Sopii perusopintojen aloituskurssiksi. Kirjallisuus: Saarimäki: Diskreettiä ja äärellistä matematiikkaa.

Matematiikan aineopinnot

Katso matematiikan opinto-opas tai verkkosivut.

Johdanto- ja perusopintokurssien tentit

Syyslukukausi 2008

Pvm

3.9

10.9

17.9

24.9

8.10

15.10

22.10

29.10

12.11

19.11

26.11

10.12

16.12

Kurssi

ke

ke

ke

ke

ke

ke

ke

ke

ke

ke

ke

ke

ti

Johd. matemat.

 

 

 

X

X

 

 

 

 

 

 

 

 

Mat. prop. kurssi

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

X

 

X

Mat. peruskurssi

 

X

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

Approbatur 1A

X

 

 

 

 

 

 

X

 

X

 

 

 

Approbatur 1B

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

Approbatur 2A

X

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

Approbatur 2B

 

X

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

Approbatur 3

 

 

 

X

 

 

 

 

X

 

 

 

 

Kevätlukukausi 2009

Pvm

14.1

21.1

28.1

4.2

11.2

18.2

25.2

18.3

25.3

1.4

8.4

22.4

13.5

20.5

Kurssi

ke

ke

ke

ke

ke

ke

ke

ke

ke

ke

ke

ke

ke

ke

Johd. matemat.

 

 

 

 

 

X

 

X

 

 

 

 

 

 

Mat. prop. kurssi

 

 

 

 

X

 

 

 

X

 

 

 

 

 

Mat. peruskurssi

 

 

 

X

 

 

 

 

 

X

 

X

 

 

Approbatur 1A

 

 

X

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

Approbatur 1B

X

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

X

 

 

Approbatur 2A

 

X

 

 

 

 

 

X

 

 

X

 

 

 

Approbatur 2B

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

X

Approbatur 3

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

Muitten kurssien osalta katso matematiikan opinto-opas tai verkkosivut. Kesälukukauden 2009 tentit ilmoitetaan keväällä 2009.

Tentteihin ilmoittautuminen

Tentteihin tulee ilmoittautua viimeistään kolme työpäivää ennen tenttipäivää (esim. keskiviikon tentteihin on ilmoittauduttava edellisen viikon torstaina). Ilmoittautuminen tapahtuu pääsääntöisesti Korppi -järjestelmän kautta (https://korppi.jyu.fi/) tai täyttämällä Mattilanniemen D-rakennuksen 3. kerroksen aulasta saatava ilmoittautumislomake ja palauttamalla se samassa paikassa sijaitsevaan laatikkoon.

Tentit pidetään klo 8.00 alkaen saleissa MaA102 ja MaD202, ellei toisin ilmoiteta. Tenttijän on varauduttava todistamaan henkilöllisyytensä tenttitilaisuudessa. Laskimen käyttö ei ole sallittua matematiikan tenteissä ellei kurssilla ja tenttipaperissa ole annettu lupaa käyttää laskinta.

 

Lisätietoja

Matematiikan perusopintojen verkkosivu:  www.math.jyu.fi/matappro.

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksen verkkosivu:  www.jyu.fi/science/laitokset/maths/.

Korppi-opintotietojärjestelmä:  https://korppi.jyu.fi/.