Matematiikan opiskelusta

tekijä: Mikko Matias Saarimäki Viimeisin muutos torstai 26. tammikuuta 2012, 21.40
Matematiikan opetusmuodot ja niitten mukaiset opiskelutavat.

Matematiikan opetuksen rungon muodostavat luennot. Luennoilla jaetaan kotitehtäviä, joita käsitellään laskuharjoituksissa. Useimmilla kursseilla on lisäksi pienryhmäohjauksia.

Luennot

Luennoilla esitellään opintojakson teoriaosa. Pelkkä luentojen ahkera kuunteleminen ja niiden ulkoa opettelu ei kuitenkaan ole opiskelua. Matematiikan osaaminen ei ole muistamista, vaan ymmärtämistä ja taitoa soveltaa tietoja uusien ongelmien ratkaisemiseen. Varsinainen opiskelu ja esitetyn asian ymmärtäminen tapahtuvat usein vasta luennon jälkeen, ja oppimisen kannalta tärkeintä onkin itsenäinen työnteko: luentomuistiinpanojen, luentomonisteen ja kurssikirjan päättelyiden, todistusten ja esimerkkien käyminen läpi kynää ja paperia käyttäen ja harjoitustehtävien ratkominen.

Itsenäisen työn suuri osuus kannattaa ottaa huomioon ajankäyttöä suunnitellessa. Yhtä luentotuntia täydentämään tarvittavan muun työn osuus on useita tunteja.

Matematiikassa opetettava asia perustuu vahvasti aikaisemmin opetettuun, joten luennolla esitetty asia kannattaa opiskella heti. Tällöin seuraavan luennon seuraaminen on helpompaa, kun pohjatiedot ovat hallinnassa. Opiskelussa tulee alusta pitäen pyrkiä asioiden kunnolliseen ymmärtämiseen. Mitä paremmin ensimmäisten kurssien tiedot on omaksunut, sitä helpompaa opiskelu on jatkossa. Luennolla asian seuraamista helpottaa, jos tutustuu asioihin mahdollisen luentomonisteen ja kirjan avulla jo ennen luentoa.

Harjoitukset

Harjoituksissa käsitellään luentoihin liittyviä ja niitä selventäviä harjoitustehtäviä. Harjoitustehtävien ratkaiseminen valaisee opetettuja teorioita ja luo harjaannusta matemaattiseen ajattelutapaan, jonka omaksumiseen koko opiskelu tähtää. Harjoitustehtävien ratkaisuja kirjoittaessaan joutuu miettimään, kuinka esittäisi ratkaisuun johtavat päättelynsä selkeästi ja johdonmukaisesti. Tällainen matemaattisen ajattelun esittäminen on oma erityinen osansa matematiikan tietomäärästä, johon voi perehtyä riittävästi ainoastaan omakohtaisella työskentelyllä.

Harjoitustehtävät kannattaa aina pyrkiä ratkaisemaan itse. Tietyn kurssin osan hallitsee vasta kun pystyy itse käsittelemään siihen liittyviä tehtäviä. Epäonnistuneetkin harjoitustehtävien ratkaisuyritykset edistävät asian oppimista. Erityisen hyödyllisiä ovatkin vaikeat tehtävät, joita ratkottaessa on pakko tutustua perusteellisesti luennoilla esitettyyn asiaan.

Ohjaukset

Pienryhmäohjauksissa on mahdollista saada henkilökohtaista ohjausta luennolla esitetyn teorian soveltamiseen, harjoitustehtävien ratkaisemiseen ja matematiikan opiskeluun yleensäkin. Ohjauksissa käynnin tarpeellisuus selviää itse kullekin opintojen edetessä. Useimmat kokenevat ohjauksissa käynnin niihin uhratun ajan arvoiseksi.

Itseopiskelu

Useimmat kurssit voi periaatteessa opiskella itsenäisesti. Itsenäinen opiskelu vaatii kuitenkin vankat pohjatiedot ja ohjattuun työskentelyyn verrattuna vieläkin tarmokkaamman asenteen. Pelkkä kurssikirjan toistuvakaan läpilukeminen ei johda oppimiseen, vaan itseopiskelussa omakohtainen työnteko on erityisen korostetussa asemassa. Useimmilla kursseilla harjoitustehtävät löytyvät verkosta, ja ne voi palauttaa luennoitsijalle kirjallisesti ja saada näin edes rahtusen siitä omaa oppimista koskevasta palautteesta, jonka laskuharjoitustilaisuuksissa voi saada.

Aiempien opintojen kertaaminen

Jos aiemmista matematiikan opinnoista on kulunut kauan aikaa, on kertaaminen paikallaan. Opintojen edetessä tarvittaviin kouluopintojen asioihin ei luennoilla voida enää yksityiskohtaisesti palata, joten aiempi opiskelumateriaali tai lukion kirjat on hyvä pitää saatavilla.

Tärkeimpiä perusopinnoissa tarvittavia yksittäisiä asioita ovat matemaatisten lausekkeiden muokkaus, potenssilaskenta ja perusasiat funktioiden käsittelystä. Raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan käsitteet sekä näiden soveltaminen yleisimmistä alkeisfunktioista (kuten potenssi-, polynomi- ja rationaalifunktio ja trigonometriset funktiot) koostuvien funktioiden tutkimiseen on hyvä palauttaa mieleen sitten kun niitä käsitellään tai tarvitaan. Ei tule silti pelätä vaikka aiemmat opinnot eivät aivan tuoreessa muistissa olisikaan, asiat palautuvat kyllä mieleen kohtuullisen nopeasti.

Kurssin suorittaminen

Yleensä matematiikan kurssi suoritetaan loppukokeella, johon ahkerasta kotitehtävien tekemisestä saa hyvityspisteitä. Luennollakäynnin aktiivisuutta ei seurata, ei myöskään ohjauksiin osallistumista.

Kokeisiin ja tentteihin vastaamisesta katso tenteistä.