Siirry sisältöön. | Siirry navigointiin

Jyväskylän yliopiston Koppa

HUOM! Kopan käyttö päättyy 31.7.2024! Lue lisää.


Navigation

Erotusosamäärä

tekijä: hutokr — Viimeisin muutos tiistai 01. syyskuuta 2009, 13.40

Derivaatta erotusosamäärän raja-arvona

Funktion f erotusosamäärä kohdassa x0 on sama kuin kuvaajan pisteitä (x0, f(x0)) ja (x, f(x)) yhdistävän sekantin kulmakerroin. Erotusosamäärän raja-arvo, kun xx0, on funktion derivaatta kohdassa x0:

eom3.gif.

Kuvan pistettä X liikuttamalla nähdään sekantin (sininen suora) ja vastaavan erotusosamäärän muuttuminen. Kun piste X lähestyy kohtaa X0, on vastaavan erotusosamäärän raja-arvo funktion derivaatta kohdassa X0. Sekantin raja-arvona oleva tangentti saadaan painonapilla näkyviin (punainen suora). Sen kulmakerroin on siis funktion derivaatta kohdassa X0.

Tarkastelupistettä X0 voi myös liikuttaa.

Kuvassa käytetyn funktion ja sen derivaatan lausekkeet:

eom9.gif 

eom10.gif