Riemannin summat

tekijä: Toni Kristian Hukkanen Viimeisin muutos tiistai 01. syyskuuta 2009, 13.41


Varoitus: Pisteen liikuttelu saattaa kaataa ainakin Netscape 4.78 -selaimen. Toiminta satunnaista!!

Riemannin summat

Mikä on funktion f kuvaajan, x-akselin sekä suorien x=a ja x=b rajoittaman alueen pinta-ala?

Arvio pinta-alalle:
Jaetaan väli [a,b] n osaväliin. Jakopisteet ovat x1, x2,..., xn. (Kuvassa x1 = a.) Osavälien pituudet ovat delta x<sub>i</sub>, i = 1,2,...,n. Tällöin arvio pinta-alalle on
I<sub>n</sub>
Arvio paranee, kun n lähestyy ääretöntä. Pinta-ala on
määrätty integraali a:sta b:hen
Funktion f lauseke:
f(x) = 0.0128x3 - 0.16x2 - 0.2x + 8

Huom! Kuvassa olevat summan ja määrätyn integraalin lausekkeet eivät välttämättä näy kaikissa selaimissa. Ylempi punainen lukuarvo kertoo kuitenkin palkkien yhteenlasketun pinta-alan ja alempi musta lukuarvo tarkasti lasketun määrätyn integraalin arvon välillä [a,b].