Varoitus: Pisteen liikuttelu saattaa kaataa ainakin Netscape 4.78 -selaimen. Toiminta satunnaista!!

Riemannin summat

Mikä on funktion f kuvaajan, x-akselin sekä suorien x=a ja x=b rajoittaman alueen pinta-ala?

Arvio pinta-alalle:
Jaetaan väli [a,b] n osaväliin. Jakopisteet ovat x₁, x₂,..., x_n. (Kuvassa x₁ = a.) Osavälien pituudet ovat , i = 1,2,...,n. Tällöin arvio pinta-alalle on

Arvio paranee, kun . Pinta-ala on

Funktion f lauseke:
f(x) = 0.0128x³ - 0.16x² - 0.2x + 8

Huom! Kuvassa olevat summan ja määrätyn integraalin lausekkeet eivät välttämättä näy kaikissa selaimissa. Ylempi punainen lukuarvo kertoo kuitenkin palkkien yhteenlasketun pinta-alan ja alempi musta lukuarvo tarkasti lasketun määrätyn integraalin arvon välillä [a,b].