Pistetulo

tekijä: Toni Kristian Hukkanen Viimeisin muutos tiistai 01. syyskuuta 2009, 13.41

Vektoreiden pistetulo

Kuvassa havainnollistetaan vektoreiden OA ja OB sisätulon eli pistetulon suuruutta. Vektoreita OA ja OB voi muuttaa pisteitä A ja B siirtämällä.

Harmaan suorakaiteen pinta-ala kuvaa vektoreiden OA ja OB pistetulon suuruutta. Suorakaiteen ollessa janan O´A´ yläpuolella pistetulon arvo on positiivinen ja vastaavasti suorakaiteen ollessa tämän janan alapuolella pistetulon arvo on negatiivinen.

Huomaa, että

  |O´A´| = |OA|

  |O´P´| = |OP| = |OB| |cos(<AOB)|

OA · OB = |OA| |OB| |cos(<AOB)|

')[size(12)]; { 126 } FixedText(455,40,'->')[size(8)]; { 127 } FixedPoint(260,140)[hidden]; { 128 } Point(260,140)[black,label('B')]; { 129 } Segment(1,128)[blue,layer(2)]; { 130 } Coordinates(128,7,0,0,'B:n koordinaatit')[hidden]; { 131 } Calculate(425,75,'OB = ','#A1')(130)[size(16),suffix('i')]; { 132 } Calculate(530,75,'+ ','#A2')(130)[size(16),suffix('j')]; { 133 } Calculate(445,90,'|OB| = ','A 2 ^ B 2 ^ + @sqrt')(131,132)[size(12)]; { 134 } FixedText(430,60,'->')[size(12)]; { 135 } FixedText(455,80,'->')[size(8)]; { 136 } FixedText(425,115,'Vektoreiden valinen kulma:')[size(12)]; { 137 } Angle(119,1,128,445,135,'<(AOB) = ')[hidden]; { 138 } Calculate(445,135,'<(AOB) = ','A 180 * 3.14159265359 /')(137)[size(12)]; { 139 } FixedText(565,130,'o')[size(10)]; { 140 } FixedText(425,175,'OA')[size(16)]; { 141 } FixedText(450,170,'.')[size(32)]; { 142 } FixedText(460,175,'OB')[size(16)]; { 143 } FixedText(430,160,'->')[size(12)]; { 144 } FixedText(465,160,'->')[size(12)]; { 145 } Calculate(485,175,' = ','A B * C D * +')(122,131,123,132)[size(16)]; { 146 } Angle(11,1,119,0,0,'<(p2OA) = ')[hidden]; { 147 } Calculate(0,0,'','A B @cos_ * C @cos_ *')(133,137,146)[hidden]; { 148 } Calculate(0,0,'','A B @cos_ * C @sin_ *')(133,137,146)[hidden]; { 149 } PlotXY(148,7,147)[layer(3),label('P')]; { 150 } Segment(1,149)[layer(3),color(200,200,255)]; { 151 } Segment(128,149)[color(200,200,255)]; { 152 } Calculate(0,0,'5','A 5 +')(4)[hidden]; { 153 } Calculate(0,0,'-2','A 2 -')(4)[hidden]; { 154 } Segment(149,119)[hidden]; { 155 } Length(120,0,0,'')[hidden]; { 156 } Calculate(260,395,'|O`A`| = ','A 40 /')(155)[size(10)]; { 157 } Length(150,0,0,'')[hidden]; { 158 } Calculate(260,415,'|O`P`| = ','A 40 /')(157)[size(10)]; { 159 } PlotXY(153,7,152)[label('O`')]; { 160 } Calculate(0,0,'','A B C / +')(153,145,124)[hidden]; { 161 } PlotXY(160,7,152)[label('P`')]; { 162 } Calculate(0,0,'','A B +')(152,156)[hidden]; { 163 } PlotXY(160,7,162)[hidden]; { 164 } PlotXY(153,7,162)[label('A`')]; { 165 } Segment(159,164)[red]; { 166 } Segment(159,161)[color(100,100,255)]; { 167 } Polygon(159,161,163,164)[color(200,200,200)]; { 168 } FixedText(390,290,'+')[size(24)]; { 169 } FixedText(390,330,'-')[size(24)]; { 170 } MoveButton(470,400,200,'Palauta alkutilanne')(118,119,127,128); ">