Kurssin esittely

tekijä: Mikko Matias Saarimäki Viimeisin muutos tiistai 18. kesäkuuta 2013, 15.22

MATP152 Approbatur 1 A, 4 op
Itseopiskelukurssi, lv 2013–14

Opintojen yleistavoite

Lineaarialgebran ja analyyttisen geometrian alueelta opiskelijan pitää ymmärtää milloin tarkasteltava ilmiö tai probleema on luonteeltaan lineaarinen, osata pukea se koordinaatistosta riippuvaan muotoon ja osata ratkaista yksinkertaisimpia tilanteita. Hänen tulee myös nähdä geometrinen yhteys suoriin ja tasoihin ja niiden yleistyksiin.

Toteutus

Kurssi toteutetaan itseopiskelukurssina. Kurssille on kurssikirja ja opiskelun tueksi on opiskelu- ja harjoittelutehtäviä sekä interaktiivisia verkkohavainnollistuksia ja opiskeluvideoita. Kurssin voi tenttiä loppukokeella lukuvuoden 2013–14 aikana.

Suoritustapa

Loppukoe.

Ajoitus

Lukuvuonna 2013–14.

Kirjallisuus

Kurssikirja:
Mikko Saarimäki: Vektoriyhtälöitä Approbatur 1A -kurssille. Matematiikan ja tilastotieteen laitos, luentomoniste 67, 2012. Myynti: KampusKirja, Gummeruksenkatu 6. Aikaisempi painos Mikko Saarimäki: Vektoreita ja yhtälöitä, Jyväskylän yliopiston avoin yliopisto, oppimateriaaleja n:o 7, 2005, on loppuunmyyty.

Oheiskirjallisuutta:
Lahtinen & Pehkonen: Matematiikkaa soveltajille 1 (luvut 1 ja 6), Kirjayhtymä 1991.
Lay: Linear algebra and its applications. Addison-Wesley 2003.

Sisältö yleisesti

Lineaarialgebraa ja analyyttistä geometriaa: Tarkastellaan reaalista vektoriavaruutta ja sen geometriaa, tutustutaan matriisilaskentaan ja lineaarialgebraan sekä sovelletaan tietoutta analyyttiseen geometriaan.

Sisältö

  1. Joukko-opin merkintöjä
  2. Vektoriavaruus: suora, taso, avaruus
    • Taso R2
    • Suora R
    • Avaruus R3
    • Yleinen avaruus Rn
    • Funktioavaruuksista
  3. Lineaarisen yhtälöryhmän ratkaiseminen
    • Graafinen ratkaiseminen
    • Eliminointi- ja sijoitusmenettely
    • Gaussin ja Jordanin menetelmä
  4. Lineaarinen riippuvuus, virittäminen ja kanta
    • Lineaarinen riippuvuus
    • Virittäminen
    • Kanta
    • Ulottuvuus
    • Koordinaattiesitys
  5. Sisätulo
    • Sisätulo, vektorien kohtisuoruus ja pituus
    • Sisätulon ja normin ominaisuuksia
    • Ortogonaalinen ja ortonormaali kanta
    • Vektorin projektio
  6. Lineaarikuvaus
    • Kuvaus
    • Lineaarikuvaus
    • Ydin ja injektiivisyys
    • Aliavaruuden ulottuvuus ja dimensiolause
  7. Lineaarikuvauksen matriisi
    • Lineaarikuvauksen matriisi
    • Matriisien yhtäsuuruus
    • Matriisien summa ja monikerta
  8. Matriisien tulo, käänteismatriisi ja transpoosi
    • Matriisien tulo
    • Käänteismatriisi
    • Käänteismatriisin laskeminen Gaussin ja Jordanin menetelmällä
    • Transponoitu matriisi
    • Ortogonaalinen matriisi
  9. Kannanvaihto
  10. Determinantti
    • Kehityssääntö
    • Determinantin ominaisuuksia
    • Determinantin laskeminen Gaussin ja Jordanin menetelmällä
    • Vektoritulo kolmiulotteisessa avaruudessa R3
  11. Ominaisarvo ja -vektori
    • Yleinen määrittely
    • Symmetrisen matriisin tilanne
    • Mathematica-esimerkki

Opintojen arviointi

Kurssin suorituksen arviointi tapahtuu lopputentin perusteella. Kokonaisarvostelu tehdään asteikolla 1−5.