MATA171 Johdatus matemaattiseen analyysiin 1

tekijä: admin Viimeisin muutos torstai 03. syyskuuta 2020, 13.41

Kurssi alkaa ja päättyy

01.06.2020 - 31.08.2020.

Kurssin sisältö

Epäyhtälöistä, funktioiden peruskäsitteitä, supremum ja infimum, täydellisyysaksiooma, lukujonon raja-arvo ja sen algebralliset ominaisuudet, monotonisen lukujonon suppenemiskriteerio


Opintojaksolla harjoitellaan matemaattisen tekstin lukemista, kirjoittamista sekä matematiikan käyttämistä puheessa. Lisäksi opitaan loogisen päättelyn perustaitoja ja harjoitellaan niiden käyttöä.

Opiskelija
  • hallitsee lukujonon raja-arvon epsilon-määritelmän ja osaa perustella sitä käyttäen konkreettisia raja-arvoväitteitä.
  • osaa hyödyntää raja-arvon algebrallisia ominaisuuksia lukujonojen suppenemistarkasteluissa.
  • hallitsee ja osaa soveltaa monotonisen lukujonon raja-arvolausetta.
  • tuntee supremumin ja infimumin määritelmät, ja osaa perustellen määrittää annetun joukon supremumin ja infimumin.
  • osaa soveltaa epäyhtälöitä suuruuksien arvioimiseen.
  • hallitsee itseisarvoepäyhtälöiden tutkimisen, erityisesti kolmioepäyhtälön käytön.
  • tuntee funktioiden peruskäsitteet.
  • osaa lukea todistuksia ja pystyy seuraamaan niiden loogista rakennetta.
  • osaa ratkaista yksinkertaisia todistustehtäviä.
Sisältö

Epäyhtälöt (sisältäen kolmio-, Bernoullin ja aritmeettis-geometrinen epäyhtälö), funktioiden peruskäsitteitä, supremum ja infimum, täydellisyysaksiooma, lukujonon raja-arvo ja sen algebralliset ominaisuudet, monotonisen lukujonon suppenemiskriteerio

Opintojaksolla harjoitellaan matemaattisen tekstin lukemista, kirjoittamista sekä matematiikan käyttämistä puheessa. Lisäksi opitaan loogisen päättelyn perustaitoja ja harjoitellaan niiden käyttöä.

Suoritustavat

Kurssitentti ja kirjalliset harjoitustehtävät. Kurssitentiin osallistumiseen vaaditaan pienryhmäluentojen aktiivista seuraamista ja viikottaisten harjoitustehtävien tekemistä opetusohjelmassa ilmoitetun vähimmäismäärän verran.

Viikottaiset harjoitustehtävät palautetaan kirjallisina ja ne arvostellaan. Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä.

Kurssin vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti.

Arviointiperusteet

Viikottaisista harjoitustehtävistä saatava opetusohjelmassa ilmoitettava vähimmäispistemäärä ja kurssitentin pistemäärästä saatava vähintään 50%.
TAI
Lopputentin pistemäärästä saatava vähintään 50%.

Opiskelija
-osaa soveltaa epäyhtälöitä suuruuksien arvioimiseen.
-hallitsee itseisarvoepäyhtälöiden tutkimisen, erityisesti kolmioepäyhtälön käytön.
-tuntee funktioiden peruskäsitteet.
-osaa perustellen määrittää annetun funktion arvojen supremumin ja infimumin.
-hallitsee lukujonon raja-arvon määritelmän ja osaa perustella sitä käyttäen konkreettisia raja-arvoväitteitä.
-osaa hyödyntää raja-arvon algebrallisia ominaisuuksia lukujonojen suppenemistarkasteluissa.
-hallitsee ja osaa soveltaa monotonisen lukujonon raja-arvolausetta.
-osaa lukea todistuksia ja pystyy seuraamaan niiden loogista rakennetta.
-osaa ratkaista yksinkertaisia todistustehtäviä.
-osaa käyttää Geogebra-ohjelmaa ongelmanratkaisun tukena.

36h pienryhmäluentoja, 6 harjoituskertaa.