Luentopäiväkirja

tekijä: Eero Kalevi Ruosteenoja Viimeisin muutos torstai 22. helmikuuta 2018, 14.27

Luento 1 (9.1.)

Käytiin läpi kurssin käytäntöjä, joista seuraavassa pieni tiivistelmä:

  •   Jaan seuraavan viikon harjoitustehtävät paperilla aina torstain luennolla, mutta pyrin laittamaan ne tänne Koppaan jo aiemmin tiistai-iltana kun minulla on käsitys, mitä ehdimme viikon aikana käsittelemään.
  •  Harjoitusryhmissä käyminen on suositeltavaa, mutta tehtävät voi palauttaa myös kirjallisesti ennen keskiviikon kello kymmentä. Tehtävät voi palauttaa suoraan minulle paperilla, kolmoskerroksen lukuteorian lokeroon tai sähköpostilla minulle yhtenä PDF-tiedostona. Harjoitusryhmissä tehtävän voi merkitä tehdyksi, mikäli on valmis näyttämään yrityksensä taululla. Kirjallisesti palautettuna hyvityspisteet ovat hieman tiukemmassa, eli vain jotakuinkin oikeasta ratkaisusta saa hyvityspisteen.
  • Harjoitustehtävien tekoon saa apua Ratkomosta maanantaisin, tiistaisin ja torstaisin klo 14-18. Luennolla tehdyn gallupin pohjalta olen siellä maanantaisin klo 14-16 ja vielä jonkin verran neljän jälkeenkin.
  • Loppukokeen maksimipisteet tulevat olemaan 30 pistettä. Läpipääsyyn vaaditaan kokeesta vähintään 15 pistettä, ja jos tämä ehto täyttyy, harjoitustehtävien tekemisestä saa lisäpisteitä: 10 tehtyä tehtävää antaa yhden lisäpisteen hyväksytyn koepistemäärän päälle, 20 tehtyä tehtävää 2 pistettä, 30 tehtyä tehtävää 3 pistettä ja 40 tehtyä tehtävää 4 pistettä. Arvosanojen alarajoista kyseltiin luennolla: Ykkösen saa 15 pisteellä, kakkosen 18 pisteellä, kolmosen 22 pisteellä, nelosen 25 pisteellä, vitosen 28 pisteellä.

Luentomonisteesta kävimme läpi lyhyen luvun 1 ja aloittelimme lukua 2, josta kävimme läpi Määritelmän 2.1.1. Ensimmäiset harjoitukset on jo päivitetty Koppaan.

Luento 2 (11.1.)

Kertasimme aluksi Määritelmän 2.1.1. ja etenimme siitä Esimerkkiin 2.2.2. asti. 


Luento 3 (16.1.)

Kävimme läpi Esimerkin 2.2.3, mutta jätimme väliin Esimerkin 2.2.4. Aloitimme kappaleen 2.3 (Suurin yhteinen tekijä) ja etenimme Esimerkkiin 2.3.7 asti. Ensi viikon harjoitustehtävät tulevat Koppaan tämän päivän aikana.

 

Luento 4 (18.1.)

Aloitimme Propositiosta 2.3.8. ja etenimme Esimerkkiin 2.4.4 asti. Käsittelimme Eukleideen algoritmia esimerkkivetoisesti. Lausetta 2.4.3 ja sitä edeltävää pykälää 2.4.1 ei käyty taululla. Luentomonisteesta on päivitetty uusi versio, johon korjasin Esimerkissä 2.3.10 olleen virheen. (Sulkeissa pitää olla 12,9,1, ei 6,10,1, kiitos aktiivisuudesta luennolla!) Tein myös pienen muutoksen Lauseen 2.3.11 todistuksen merkintöihin, jotta viittaus Lauseen 2.3.4 todistukseen olisi mahdollisimman selkeä. Ekojen harjoitusten hyvitykset ovat nyt korpissa ja ratkaisuehdotuksia kopassa. 

 

Luento 5 (23.1.)

Kerrattiin hieman Eukleideen algoritmia, käytiin läpi kappale 2.5 ja ehdittiin hieman aloittaa lukua 3 (Alkuluvut). Huom! Lauseen 2.5.3 täsmällistä muotoa ei tarvitse muistaa ulkoa. Tämän viikon luennot on päivitetty Koppaan, kuten myös niihin liittyvä Demo 3.

 

Luento 6 (25.1.)

Jatkoimme alkulukujen käsittelyä ja pääsimme Aritmetiikan peruslauseeseen, jonka ehdimme todistaa. Luentomonisteen aiemmassa versiossa oli käytetty kirjaimia huonolla tavalla, koska k esiintyi sekä induktiossa (n=k, n=k+1) että alkulukujen indekseissä. Päivitin äsken Koppaan korjatun version luentomonisteesta. Asia, jonka unohdin luennolla sanoa: Ratkomossa on ollut maanantaisin aika hiljaista meidän kurssimme osalta, kun taas tiistaina on ollut enemmän lukuteorian tekijöitä, ja torstainakin jotkut ovat jo aloitelleet seuraavan viikon  tehtäviä. Ei siis tunnu optimaaliselta, että olen ratkomossa maanantaina kaksi tuntia ja muina päivinä en ollenkaan. Pyrin tästä lähtien käymään ratkomossa joka kerralla (ma, ti ja to) jossain vaiheessa kahden ja neljän välillä. (Tosin tänään torstaina en pääse, koska olen yhtenä järjestäjänä lukioiden matikakilpailussa.) Jos olet ratkomossa tekemässä lukuteoriaa ja minä en juuri silloin ole siellä, voit myös aina tulla katsomaan olenko huoneessani MaD 357. Jos olen eikä minulla ole mitään pakollista hommaa, tulen silloin Ratkomoon.

 

Luento 7 (30.1.)

Aloitimme Määritelmästä 3.1.7, ja viimeinen asia oli Lauseen 3.2.1 todistus, jota kannattaa pureskella hiljaa ja huolella, sillä se on yksi matematiikan historian merkkipaaluja. Mainitsin luennolla, että jos palautat harjoitukset joskus paperilla, voit tulla jälkeenpäin hakemaan paperisi huoneestani tai luennon yhteydessä. 

 

Luento 8 (1.2.)

Aloitimme Esimerkistä 3.2.2., ja viimeinen varsinainen asia kolmosluvusta oli Lause 3.2.4. Ehdimme myös hieman käsitellä lyhyen harrastekappaleen 3.3 asiaa, mutta se ei siis ole osa "virallista kurssia". Ensi viikon harjoituksissa tehtävät 5 ja 7 ovat tavallisuudesta poikkeavia: Vitosessa ei siis tarvitse todistaa, että muotoa 4n+1 olevia alkulukuja on äärettömän paljon, mutta tarkoituksena olisi tutkia, miksi Esimerkin 3.2.2. idean käyttö ei toimi. Viimeisessä tehtävässä pitäisi paikantaa hyvin tyypillinen ekan-tokan vuoden opiskelijan ajatusvirhe (muistan tehneeni). Tällä kertaa sen ei pitäisi olla vaikein tehtävä.

 

Luento 9 (6.2.)

Aloitimme luvun 4 (Kongruenssi) ja pääsimme Lauseeseen 4.1.8 asti. Emme käyneet Esimerkin 4.1.7 kohtaa c, vaan se jää harrastemateriaaliksi. Ensi viikon harjoitukset tulevat Koppaan myöhemmin tänään.

 

Luento 10 (8.2.)

Aloitimme Esimerkistä 4.2.1 ja ehdimme ihan lopussa ottaa Määritelmän 4.3.5, jossa joukkojen välille määritellään laskutoimituksia! Harjoitustehtävässä 6 olisi tarkoitus vain kokeilla yksitellen, mitä joukkoja tulee a:n eri valinnoilla, ja onko jokin saatu joukko kysyttyä muotoa. Päivitin äsken Koppaan uuden version luentomonisteesta, johon lisäsin vielä sellaisia yksityiskohtia joita luennolla tänään kävimme läpi.

 

Luento 11 (13.2.)

 

Ensimmäisen tunnin käytimme pääasiassa viime torstain hieman abstraktin teeman kertaukseen. Esitin taululla kongruenssiluokkien käyttökelpoisuuteen liittyvän Esimerkin 4.3.7 jonka lisäsin äsken Kopan luentomonisteeseen. Siirryimme Kappaleeseen 4.4 (Lineaarinen kongruenssi) josta viimeisenä asiana kävimme Esimerkin 4.4.3. 

 

Luento 12 (15.2.)

 

Aloitimme Lauseesta 4.4.4 ja viimeinen asia oli Seuraus 4.4.10. Lauseen 4.4.4. todistuksessa oli viittaus väärään tulokseen, se on nyt korjattu Kopan luentomonisteeseen. 

Pari sanaa ensi viikon harjoituksista: Ykkönen varmaan tuntuu hämmentävän helpolta, mutta kannattaa hieman myös miettiä sulkeissa olevaa huomautusta: Mitä sillä tarkoitetaan? Tehtävät 2-5 ovat tarkoituksella melko kevyitä, jotta energiaa riittäisi vielä harjoitusten mielenkiintoisimpaan tehtävään 6, jossa pohjustetaan ensi viikolla tulevaa kurssin viimeistä asiaa.

 

Luento 13 (20.2.)

Kertasimme aluksi kätevää Seurausta 4.4.10, todistimme Fermat'n pienen lauseen (kommelluksien jälkeen), katsoimme esimerkkejä sen soveltamisesta, ja lopuksi esitettiin Kiinalainen jäännöslause ilman todistusta. Fermat'n pienen lauseen molemmat versiot on hyvä tuntea ja niitä pitäisi osata soveltaa, mutta lausetta ei tarvitse osata todistaa.

Tänään oli viimeinen varsinainen luento. Torstaina on kertausta: Otan Kopan auki valkokankaalle ja voin aluksi kerrata pääkohtia luentoministeesta. Sen jälkeen on paljon aikaa kysymyksille. Voit kysyä mistä tahansa luennon asiasta tai jostakin harjoitustehtävästä. Jos kysymyksiä ei riitä koko kahdeksi tunniksi, voimme lopuksi tehdä ensi viikon harjoitustehtäviä.

 

Luento 14 (22.2)

Videotykki oli epäkunnossa, joten emme pystyneet kertaamaan kurssimateriaalia Kopasta. Sen sijaan tehtiin ensi viikon harjoitustehtäviä.

Kurssitentti on siis keskiviikkona 7.3. Uusintatentti on 11.4. ja kurssitentin tavoin siihen saa demohyvityspisteet mikäli tentin pääsee läpi (eli saa vähintään 15/30 pistettä tentistä). Kevään viimeinen tenttimahdollisuus on 25.4. ja siihen ei enää saa demohyvityksiä. 

Menestystä tämän ja muidenkin kurssien tentteihin!