MATS 230 Partial differerential equations, fall 2019, 9 cr

tekijä: Mikko Johannes Parviainen Viimeisin muutos tiistai 10. syyskuuta 2019, 13.44


Exercise points are denoted to TIM system 

 First lecture: MaD380, Tue 10.9, at 10.15-12.


Osittaisdifferentiaaliyhtälö (ODY) on yhtälö, jossa tyypillisesti esiintyy tuntemattomana kahden tai useamman muuttujan funktio, ja sen osittaisderivaatat. Osittaisdifferentiaaliyhtälöillä on lukemattomia sovelluksia geometriassa, stokastiikassa, rahoitusmatematiikassa, fysiikassa ja kuvankäsittelyssä. 

Kurssi sisältää johdatuksen osittaisdifferentiaaliyhtälöihin. Kurssilla tutustutaan ratkaisujen esityslauseisiin lineaarisille yhtälöille, sekä käsitellään esimerkkeinä kuljetusyhtälö, Laplace-yhtälö, lämpöyhtälö ja aaltoyhtälö. Tyypillisiä osittaisdifferentiaaliyhtälöiden teoriassa käsiteltäviä kysymyksiä ovat ratkaisun olemassaolo, yksikäsitteisyys, stabiilius ja säännöllisyys. Lopuksi tutustutaan osittaisdifferentiaaliyhtälöiden numeerisen ratkaisemisen alkeisiin käyttäen Matlab-ohjelmistoa.

Kurssi soveltuu ensimmäiseksi osittaisdifferentiaaliyhtälöiden kurssiksi. Muita Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella luennoitavia osittaisdifferentiaaliyhtälöiden kursseja ovat MATS340 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt 2 ja MATS424 Viskositeettiteoria. 


A partial differential equation (PDE) is an equation involving an unknown function of two or more variables, and its partial derivatives. Partial differential equations have numerous applications to geometry, stochastics, mathematical finance, physics and image processing.

This course gives an introduction to PDEs. We derive representation formulas for linear equations, and deal with in particular the transport, Laplace, heat and wave equations. Typical questions that arise in the theory of PDEs are existence, uniqueness, stability, and regularity. At the end of the course we look at some  examples of solving PDEs numerically using Matlab software.

This is first of the three PDE couses (others being MATS340 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt 2 and MATS424 Viscosity theory) lectured at the math department. 


Lectures Tue 10.15-12 and  Thu 14.15-16 at MaD380 starting Tue 10.9. Exercises Thu 12.15-14 starting Thu 19.9 at MaD380, except the last two exercises which are at a computer classroom.

Lectures and exercises:  Mikko Parviainen, MaD306.



See the lecture note in the Material folder. 

Lecture note and weekly contents updated during the course.

Completion mode

Course exam and exercises, or alternatively final exam.

In the exercises, the exercises are denoted on the list, and one of the students works out the exercise on the board. You get points from exercises to the course exam according to the following:

35% exercises -> 1 point
85% exercises -> 6 points

Two last exercises are computer exercises using Matlab, which are to be returned and each exercise is graded on 0-1 scale. Participation gives you 2 points.



Bachelor level courses in mathematics are recommended, at the minimum in particular Vector calculus 2 or equivalent.  

Exam days

Course exams on  11.12 or 19.12.


Exercises appear in the Material folder during the course.


The course follows a lecture note (see Material folder) mainly based on the beginning of 'Evans: Partial Differential Equations'.

Additional reading

  • E. DiBenedetto: Partial differential equations
  • W. Strauss: Partial differential equations. An introduction.
  • J. Kinnunen: Partial differential equations