Opetussuunnitelma

tekijä: Mikko Matias Saarimäki Viimeisin muutos tiistai 17. kesäkuuta 2014, 10.53
Matematiikan perusopintojen opetussuunnitelma.

Matematiikan perusopintojen vaihtoehdon B opetussuunnitelma

Matematiikan luonne

Luonnontieteet ja useat muut tieteet käyttävät matematiikkaa välittömänä apuneuvonaan. Matematiikan yhteyksien monitahoisuus on pakottanut opetuksessa keskittymään matematiikan omien, samalla kuitenkin monille sovellusaloille yhteisten struktuurien ja menetelmien selvittelyyn. Matematiikasta on tullut varsin itsenäinen tieteenala, joka on kuitenkin aina vuorovaikutuksessa muiden oppiaineiden kanssa.

Miten opiskella matematiikkaa?

Matematiikkaa opiskelevan on ryhdyttävä työhönsä alusta alkaen tarmokkaasti. Pelkkä opetuksen seuraaminen tai oppikirjan lukeminen ei johda omaan oppimiseen. Ratkaisevan tärkeää on omakohtainen työ: itsenäinen opiskelu, osallistuminen ohjattuun työskentelyyn ja tehtävien ratkaiseminen. Matematiikan osaaminen ei olekaan tietosisältöjen ulkoa opettelua, vaan ymmärtämistä ja kykyä soveltaa hankittua tietoa uusien ongelmien ratkaisemisessa. Kynä ja paperi muodostavat perinteisesti matematiikan laboratorion. Nykyisin myös laskin tai tietokone kuuluvat sinne.

Perusopintojen asema sivuaineena

Matematiikan perusopinnot ovat vapaat kaikille Jyväskylän yliopiston varsinaisille opiskelijoille.

Sivuaineena matematiikkaa opiskeleville tässä esiteltävät perusopinnot on tarkoitettu ensisijaisesti niille, jotka eivät aio opiskella matematiikkaa laajemmin. Halutessaan opiskelija voi kuitenkin tämän sivuainekokonaisuuden suoritettuaan jatkaa aineopintoihin, jolloin aikaisemmat opinnot huomioidaan täysimääräisesti. Ks. Perusopinnoista aineopintoihin!

Matematiikan perusopinnoista voi saada merkinnän myös suoritettuaan tietyt aineopintojen alkupään kurssit. Tätä vaihtoehtoa suositellaan niille, jotka aikovat suoraan suorittaa matematiikan aineopinnot.

Matematiikan perus- ja aineopintojen sekä syventävien opintojen tutkintovaatimukset löytyvät sivulta matematiikan sivuaineopintokokonaisuudet ja opintojen ajoitus.

Mitä esitietoja tarvitsen?

Matematiikan perusopinnot on lukion matematiikan tietoja täydentävä ja yliopistomaisia oppiaiheita sisältävä opintokokonaisuus. Pohjatietoina edellytetään lukion laajan (pitkän) matematiikan oppimäärän hyvää tai yleisen (lyhyen) matematiikan kiitettävää hallintaa. Jos lukion matematiikan opinnot ovat mainittua vähäisemmät tai jos niissä tuntuu olevan tarvetta kertaamisen tai syventämiseen, niin ennen approbatur-opintojen aloittamista suosittelemme Matematiikan propedeuttisen kurssin (tai muun valmentavan kurssin) suorittamista. Tämä kurssi antaa lisää matemaattisia valmiuksia paitsi matematiikan niin myös fysiikan peruskurssien seuraamiseen. Katso myös Matematiikan yleisopinnot.

Mitä kursseja perusopintoihin pitää opiskella?

Kurssien peruskokoonpano

Matematiikan perusopinnot (25 opintopistettä) koostuu lähtökohtaisesti seuraavista osioista (myöhemmin on eräitä vaihtoehtoisia valintamahdollisuuksia):

1.Lineaarinen algebra ja geometria 17 op
2.Approbatur 1 B 4 op
3.Approbatur 2 A 5 op
4.Approbatur 2 B 5 op
5.Approbatur 3 (valinnainen)5 op

Kurssien väliset riippuvuudet:  Approbatur 1 B  →  Approbatur 2 A  →  Approbatur 2 B.

Muut kurssit ovat toisistaan riippumattomia.

Kurssi Lineaarinen algebra ja geometria 1 sisältää vektori- ja matriisilaskentaa.

Kurssien Approbatur 1 B sekä Approbatur 2 A ja 2 B rungon muodostavat yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta sekä monen muuttujan differentiaalilaskenta.

Approbatur 3 sisältää ns. diskreettiä matematiikkaa, lähinnä algebrallisia, geometrisia ja kombinatorisia (sisältäen todennäköisyyslaskennan) aiheita. Se on asiallisesti riippumaton muista perusopintojen kursseista − se voi olla jopa ensimmäisenä opiskeltava kurssi.

Eräitä vaihtoehtoisia valintamahdollisuuksia

Kurssin Approbatur 3 sijasta voi tutkintovaatimusten mukaan suorittaa muita perus- ja aineopintokursseja, esimerkiksi kurssin Johdatus matematiikkaan. Katso tarkemmin perusopintojen opintovaatimuksista.

Mitä pitää oppia?

Opiskelijan tulee oppia matemaattisen ajattelun alkeita: johdonmukaista ja aukotonta päättelyä. Opiskelijan tulee myös tunnistaa yksinkertaisimpia matemaattisia ongelmia ja osata ratkaista ne itsenäisesti.

Lineaarialgebran ja analyyttisen geometrian alueelta opiskelijan pitää ymmärtää milloin tarkasteltava ilmiö tai probleema on luonteeltaan lineaarinen, osata pukea se koordinaatistosta riippuvaan muotoon ja osata ratkaista yksinkertaisimpia tilanteita. Hänen tulee myös nähdä geometrinen yhteys suoriin ja tasoihin ja niiden yleistyksiin.

Differentiaalilaskennan osalta opiskelijan tulee tuntea yleisimmät alkeisfunktiot, osata tehdä raja-arvopäättelyjä ja ymmärtää funktioiden derivaatan yhteys kuvaajien tangentteihin ja virhearviointiin. Hänen tulee osata käyttää derivaattaa funktioiden käyttäytymisen selvittelyssä, erityisesti ääriarvojen etsinnässä. Hänen tulee myös ymmärtää, millaisia ilmiöitä voidaan kuvata yksinkertaisimmilla differentiaaliyhtälöillä ja osata joitakin näiden ratkaisukeinoja. Edelleen hänen tulee tutustua sarjakehitelmiin ja nähdä niiden mahdollisuudet funktioiden approksimoinnissa.

Integraalilaskennassa opiskelijan pitää tietää yleisimpien alkeisfunktioiden integraalifunktiot ja osata joitakin integroimiskeinoja. Hänen tulee myös nähdä integroinnin yhteys geometriseen mittaamiseen: kuinka voidaan laskea tasoalueiden pinta-aloja ja käyrien pituuksia.

Lisäksi opiskelijan tulee tutustua joihinkin diskreetteihin tilanteisiin eli matemaattisiin malleihin, joissa muutokset eivät välttämättä ole jatkuvia vaan ne voidaan kuvata erillisinä, mahdollisesti kuitenkin toisiaan seuraavina pysähdyksinä kehityksessä. Tällaisia voivat olla erilaiset algebralliset ja geometriset mallit. Vaihtoehtoisesti opiskelija voi tutustua myös yksinkertaisimpiin numeerisiin menetelmiin funktioiden approksimoinnissa ja yhtälöiden ratkaisemisessa. Opiskelijan tulee kuitenkin aina oppia ymmärtämään todennäköisyyden käsite ja osata selvittää joitakin yksinkertaisimpia diskreettejä todennäköisyyksiä, kuten eri pelien voittomahdollisuudet ovat.

Miten opinnot arvioidaan?

Ohjauksissa suoritetaan opiskelua edistävää ja neuvovaa arviointia, harjoituksissa opiskelija saa palautetta omista ja muiden suorituksista ja saa siten pohjan etenemisensä ja suoritustasonsa itsearviointiin.

Opintojaksojen toteutuksen aikana tehdään oppimistulosten arviointia ja sen perusteella kehitetään ja muokataan opetusmenetelmiä ja kohdennetaan ohjausta ja neuvontaa vaikeammiksi todettujen asioiden oppimiseksi.

Kunkin opintojakson suoritustaso arvioidaan kumulatiivisesti kirjallisten tehtävien, harjoitusaktiivisuuden ja (osa)tenttien perusteella. Hyväksytyt opintojaksot arvostellaan käyttäen arvolauseasteikkoa 1−5 tai merkinnällä hyväksytty. Perusopintokokonaisuuden arviointi tapahtuu sen opintojaksojen (opintopisteillä painotettujen) keskiarvojen perusteella. Arvioinnin tuloksena käytetään arvolauseita välttävät (1/5), tyydyttävät (2/5), hyvät (4/5), kiitettävät (4/5) ja erinomaiset tiedot (5/5) sen mukaan, onko keskiarvo välillä 1,00−1,49, 1,50−2,49, 2,50−3,49, 3,50−4,49 vai 4,50−5,00.

Millaisia opintojaksot ovat?

Tarkemmat kuvaukset kursseista Lineaarinen algebra ja geometria 1, Approbatur 1 B, Approbatur 2 A, Approbatur 2 B, Approbatur 3 ja Symbolinen laskenta löytyvät niiden sivuilta tai yhteiseltä esittelysivulta.

Milloin niitä voi opiskella?

Matematiikan perusopinnot voi aloittaa joko keväällä tai syksyllä. Syksyllä voi aloittaa kursseilla Lineaarinen algebra ja geometria 1 ja Approbatur 1 B ja jatkaa keväällä kursseilla Approbatur 2 A ja 2 B. Lisäksi syksyllä (tai seuraavana lukuvuonna) voi ottaa kurssit Johdatus matematiikkaan ja Symbolinen laskenta ja keväällä Approbatur 3 -kurssin.

Keväällä voi aloittaa Approbatur 3 -kurssilla ja jatkaa sitten syksyllä kursseilla Lineaarinen algebra ja geometria 1 ja Approbatur 1 B ja keväällä kursseilla Approbatur 2 A ja 2 B.

Ajoitusten ja sisältöriippuvuuksien takia tärkeätä on sijoittaa opinto-ohjelmaansa Approbatur 1 B -kurssin syksylle ja Approbatur 2 -kurssit heti seuraavalle keväälle.

Entä mitä perusopintojen jälkeen?

Voit jatkaa perusopintojen jälkeen opintojasi myös aineopintoihin ja hyödyntää aikaisemmat opintosi täysimääräisesti! Katso lisää edellä olevista linkeistä.

Opinto-opasote

Luettavana on matematiikan ja tilastotieteen laitoksen opinto-oppaasta lukuvuodelle 2014−2015 matematiikan perusopintoja varten valikoitu opinto-opas.