Käyrän sovittaminen

tekijä: Mikko Matias Saarimäki Viimeisin muutos perjantai 28. elokuuta 2009, 13.26
Toisen asteen käyrän sovittaminen.

Approbatur 1 B

Toisen asteen käyrän sovittaminen

Kuvan liukukytkimillä a, b ja c voi muuttaa funktion f(x) = c(xa)2 + b lausekkeessa olevien parametrien a, b ja c arvoja, jolloin funktion kuvaaja muuttuu niiden mukaan. Kokeile!

Kuvaan liittyvissä kahdeksassa tehtävässä on kussakin tarkoitus näitten kolmen parametrin arvoja muuttamalla saada funktion kuvaaja kulkemaan kolmen annetun pisteen kautta. Etene kuvan alla olevien ohjeiden mukaisesti.

Valitettavasti GeoGebra-sovelma ei käynnisty. Tarkista, että Java 1.4.2 (tai uudempi) on asennettuna ja käyttöön otettuna. − Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (klikkaa tästä Javan asentamiseksi − click here to install Java now)

Luotu GeoGebralla. Jukka Koivistoinen 2007.

Tehtäviä

  1. Tutki, miten parametrien a, b ja c arvon muuttaminen vaikuttaa funktion kuvaajaan.
       i) Mitä tapahtuu, kun b:n arvoa kasvatetaan tai pienennetään?
       ii) Kuinka a:n arvon muuttaminen vaikuttaa?
       iii) Entä mitä c:n eri arvoilla tapahtuu?
    Sen hetkisen funktion lauseke näkyy vasemmassa yläkulmassa ja kuvaajan vieressä. Oikeat arvot saat näkyviin Näytä vastaus -liukukytkimellä.
    Kun olet selvittänyt parametrien vaikutukset, voit aloittaa tekemään tehtäviä 1−8.
  2. Siirrä Tehtävät-liukukytkin ensin tehtävänumeron 1 kohdalle. Muuta liukukytkimillä parametrien a, b ja c arvoja niin, että funktion kuvaaja kulkee pisteiden A, B ja C kautta.
  3. Toista sama tehtävien 2−8 kohdalla.
  4. Päättele lopuksi yhteenvetona, miten parametrit a, b ja c vaikuttavat yleisesti funktion f(x) = c(xa)2 + b kulkuun.