Funktiosta derivoituva

tekijä: Mikko Matias Saarimäki Viimeisin muutos perjantai 28. elokuuta 2009, 13.33
Funktiosta jatkuva ja derivoituva.

Approbatur 1 B

Funktiosta jatkuva ja derivoituva

Tarkoituksena on tehdä kohdassa nolla epäjatkuvasta funktiosta jatkuva ja derivoituva erilaisissa tilanteissa. Jatkettavana funktiona on w(x) = 2x+1, kun x < 0, jonka kuvaaja on kuvassa sininen suoran osa. Tätä funktiota pitää jatkaa sellaisella funktiolla, että yhteenliitetystä funktiosta tulee jatkuva ja derivoituva kohdassa nolla. Tehtäviä on kolme, joista ensimmäisessä jatkavana funktiona on ensimmäisen asteen polynomi (kuvaajana suora), toisessa toisen asteen polynomi (kuvaajana paraabeli) ja viimeisessä kolmannen asteen polynomi.

Valitettavasti GeoGebra-sovelma ei käynnisty. Tarkista, että Java 1.4.2 (tai uudempi) on asennettuna ja käyttöön otettuna. − Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (klikkaa tästä Javan asentamiseksi − click here to install Java now)

Luotu GeoGebralla. Jukka Koivistoinen 2007.

Tehtäviä

  1. a) Tarkista, että Tehtävä-kytkin on kohdassa 1. Funktiota w(x) = 2x+1 jatketaan muotoa f(x) = ax+b olevalla funktiolla. Etsi liukukytkimiä muuttamalla sellaiset muuttujien a ja b arvot, että yhteenlitetty funktio näyttäisi olevan jatkuva ja derivoituva kohdassa x = 0. Vastauksen näet siirtämällä Vastaus-kytkin oikealle. (Siirrä se takaisin vastauksen katsomisen jälkeen.)
    b) Määrää matemaattisesti laskien sellaiset muuttujien a ja b arvot, että yhteenliitetty funktio on jatkuva ja derivoituva kohdassa x = 0. Tarkista saitko samat arvot kuin edellisessä kohdassa.
  2. Siirrä Tehtävä-kytkin kohtaan 2. Jatkavana funktiona on nyt g. Tutki, miten muuttujan a arvon vaihtaminen vaikuttaa derivoituvuuteen ja jatkuvuuteen kohdassa nolla. Millä muuttujien arvoilla saavutetaan jatkuvuus ja derivoituvuus nollassa?
  3. Siirrä Tehtävä-kytkin kohtaan 3. Jatkavana funktiona on nyt h. Kuinka muuttujat a ja b vaikuttavat jatkuvuuteen ja derivoituvuuteen nollassa? Millä muuttujien arvoilla saavutetaan jatkuvuus ja derivoituvuus nollassa?