Derivaatta ja ääriarvot

tekijä: Mikko Matias Saarimäki Viimeisin muutos torstai 03. syyskuuta 2009, 15.59
Derivaattafunktio ja funktion ääriarvot.

Approbatur 1 B

Derivaatta ja ääriarvot

Kuvassa näkyy funktion f kuvaaja sinisellä, sekä derivaattafunktion g = f' kuvaaja punaisella. Tarkastelukohtaa x0 voi muuttaa liukukytkimestä, jolloin tätä vastaava piste liikkuu molemmilla kuvaajilla.

Valitettavasti GeoGebra-sovelma ei käynnisty. Tarkista, että Java 1.4.2 (tai uudempi) on asennettuna ja käyttöön otettuna. − Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (klikkaa tästä Javan asentamiseksi − click here to install Java now)

Luotu GeoGebralla. Jukka Koivistoinen 2007.

Tehtäviä

  1. Kuvan funktion f määrittelyväli ja lauseke ovat:
      null
    Onko funktio f jatkuva?
  2. Mikä on funktion f derivaattafunktion f' lauseke? (Derivoi lauseke kulmapisteen ulkopuolella.)
  3. Onko derivaattafunktio f' määritelty kaikissa pisteissä? Jos ei, niin miten se näkyy kuvaajassa? Entä miten se näkyy itse funktion f kuvaajassa?
  4. Määrää funktion f paikalliset ääriarvot sekä suurin ja pienin arvo. Miten ne selviävät funktion ja sen derivaatan erikoispisteitten avulla? Millaisten pisteitten?